Линия без потерь длиной l с волновым сопротивлением Z c соединяет

Угловая частота
ω = 2*π*f = 2*π*180*106 = 1,13*109 c-1
коэффициент фазы
β = ωVф = 1,13*1093*105 = 3,77* 103 рад/км
Длина волны
λ = 2πβ = 2π3,77* 103 = 1,67* 10-3 км
Длина линии
l = 1,9 * λ = 1,9 * 1,67* 10-3 = 3,17 * 10-3 км
Принимаем фазу U1 - 0 ̊
U1 = 0,09*ej0 ̊ B
Комплексное сопротивление нагрузки на заданной частоте
Zн = Rн+jXн = 900 – j400 = 985*e-j24 ̊ Ом
Построим график распределения действующих значений напряжения U(x) и тока I(x) вдоль линии ( x – расстояние от конца линии).
Напряжение и ток произвольной точки линии в функции x
U = cos(β *x) *U2 + jI2*ZС*sin(β *x)
I = cos(β *x) *I2 + jU2ZC *sin(β *x)
Для начала линии
U1 = cos(β *l) *U2 + jI2*ZС*sin(β *l)
I1 = cos(β *l) *I2 + jU2ZC *sin(β *l)
Заменим в 1-м уравнении
I2 = U2Zн
U1 = cos(β *l) *U2 + jU2Zн*ZС*sin(β *l)
Отсюда
U2= U1cosβ *l+jZсZн*sin(β *l) =
= 0,09cos 3,77* 103 *3,17 * 10-3+j280985*e-j24 ̊*sin( 3,77* 103 *3,17 * 10-3) =
= 0,104 + j0,012 = 0,105*ej6,57 ̊ B
I2 = U2 Zн = 0,105*ej6,57 ̊ 985*e-j24 ̊ = 9,17*10-5 + j5,41*10-5 = 1,07*10-4*ej30,5 ̊ A
Cтроим зависимости U(y) и I(y) согласно выражениям
U = cos[β *(l-y)] *U2 + jI2*ZС*sin[β *(l-y)]
I = cos[β *(l- y)] *I2 + jU2ZC *sin[β *(l-y]
где y – расстояние от начала линии
График зависимости U(y)
График зависимости I(y)
Рассчитать согласующее устройство
Входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии
Zвх l2 = jZC*tg(β*l2)
При параллельном включении короткозамкнутого отрезка линии и нагрузки
суммарное сопротивление должно быть чисто активным
ZN_l2 = jZC*tgβ*l2*(Rн+jXн)jZC*tgβ*l2+Rн+jXн = jZC*tgβ*l2*(Rн+jXн)Rн+j[ZC*tgβ*l2+Xн] =
= jZC*tgβ*l2*Rн+jXн*{Rн-j[ZC*tgβ*l2+Xн]}{Rн+j[ZC*tgβ*l2+Xн]}*{Rн-j[ZC*tgβ*l2+Xн]} =
= -RнXнZC*tgβ*l2+RнZCZC*tgβ*l2+Xн*tgβ*l2Rн2+[ZC*tgβ*l2+Xн]2 +
+ jRн2ZC*tgβ*l2+XнZCZC*tgβ*l2+Xн*tgβ*l2Rн2+[ZC*tgβ*l2+Xн]2
Приравняем числитель мнимой части 0
Rн2ZC*tgβ*l2+XнZCZC*tgβ*l2+Xн*tgβ*l2 = 0
Или
Rн2 + Xн2 + XнZC*tgβ*l2 = 0
l2 = 1β*arctg[-Rн2- Xн2 XнZC] = 13,77* 103*arctg[-(900)2- (-400)2 -400*280] = 3,97*10-4 км
суммарное сопротивление нагрузки и параллельного отрезка линии
ZN_l2 = jZC*tgβ*l2*(Rн+jXн)jZC*tgβ*l2+Rн+jXн = j280*tg3,77* 103*3,97*10-4*(900-j400)j280*tg3,77* 103*3,97*10-4+900-j400 = 1,08* 103 Ом
Волновое сопротивление согласующего трансформатора
Zтр = ZC*ZN_l2 = 280* 1,08* 103 = 440 Ом
Длина участка согласующего трансформатора
lтр = λ4 = 1,67* 10-34 =4, 17* 10-4 км
Построим график распределения действующих значений напряжения U и тока I в линии и в согласующем трансформаторе после согласования, считая, что действующее значение генератора U1 осталось неизменным
Участок от начала линии до точки стыка с трансформатором – согласованная линия
U(y) = U1*e-jβy
I(y) = U(y) Zc
где y – координата от начала линии
В месте стыка согласованного участка линии и трансформатора
U2 = U1*e-jβ*l = 0,09*e-j3,77* 103*3,17 * 10-3 = 0,073 + j0,053=0,09*e-j36 ̊ B
Для участка согласующего трансформатора
U1тр = U2 = 0,073 + j0,053=0,09*e-j36 ̊ B
Для начала трансформатора
U1тр = cos(β *lтр) *U2тр + jI2тр*Zтр*sin(β *lтр)
I1тр= cos(β *lтр) *I2тр + jU2трZтр *sin(β *lтр)
Заменим в 1-м уравнении
I2тр = U2трZN_l2
U1тр = cos(β *lтр) *U2тр + jU2трZN_l2 *Zтр*sin(β *lтр)
Отсюда
U2тр = U1трcosβ *lтр+jZтрZN_l2*sin(β *lтр) =
= 0,09*e-j36 ̊cos3,77* 103 *4, 17* 10-4+j4401,08* 103*sin(3,77* 103 *4, 17* 10-4) =
= 0,129- j0,178 = 0,22*e-j54 ̊ B
I2тр = U2тр ZN_l2 = 0,22*e-j54 ̊ 1,08* 103 = 1,2*10-4 –j1,65*10-4 = 2,04*10-4*e-j54 ̊ A
Выражения для зависимостей U(y) и I(y) для участка согласующего трансформатора
( y – координата от начала линии
U(x) = cos[β *(l+lтр-y) ]*U2тр + jI2тр*Zтр*sin[β *(l+lтр-y) ]
I(x) = cos[β *(l+lтр-y) ]*I2тр + jU2трZтр *sin[β *(l+lтр-y) ]
Строим суммарное распределение напряжения и тока вдоль линии
в зависимости от координаты y – расстояние от начала участка
График зависимости U(y)
График зависимости U(y)
Для короткозамкнутого отрезка в конце линии l2
U1l2 = U2тр 0,129- j0,178 = 0,22*e-j54 ̊ B
I2l2 = U1l2jZc*sin(β *l2) = 0,22*e-j54 ̊ j028*sin(3,77* 103 *3,97*10-4) = -9,93*10-4 - j7,21*10-4 =
= 1,23*10-3*e-j144 ̊ A
I1l2 = cos(β *l2)* I2l2 =
= cos3,77* 103 *3,97*10-4*1,23*10-3*e-j144 ̊ =
= -7,35*10-5 –j5,34*10-5 = 9,08*10-5*e-j144 ̊ A
Выражения для зависимостей U(y) и I(y) для участка l2
( y – координата от начала участка)
U(y) = jI2l2*Zc*sin[β *(l2-y) ]
I(y) = cos[β *(l-y) ]* I2l2
Строим суммарное распределение напряжения и тока вдоль короткозамкнутого участка в зависимости от координаты y – расстояния
от начала участка
График зависимости U(y)
График зависимости I(y)