Линия задана уравнением r=rφ в полярной системе координат. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Линия задана уравнением r=rφ в полярной системе координат

Линия задана уравнением r=rφ в полярной системе координат .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Линия задана уравнением r=rφ в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам начиная от φ=0 до φ=2π придавая φ значения через промежуток π8 построить линию по точкам, начиная от равного нулю и увеличивая затем значения φ на π8; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия. r=42-3cosφ

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим линию по точкам, предварительно заполнив таблицу значений r и φ.
φ
cosφ
2-3cosφ
42-3cosφ
1 0
1 -1 -4
2 π8
0,924 -0,772 -5,184
3 π4
0,707 -0,121 -32,97
4 3π8
0,383 0,8519 4,6951
5 π2
0 2 2
6 5π8
-0,383 3,1481 1,2706
7 3π4
-0,707 4,1213 0,9706
8 7π8
-0,924 4,7716 0,8383
9 π
-1 5 0,8
10 9π8
-0,924 4,7716 0,8383
11 5π4
-0,707 4,1213 0,9706
12 11π8
-0,383 3,1481 1,2706
13 3π2
0 2 2
14 13π8
0,383 0,8519 4,6951
15 7π8
0,707 -0,121 -32,97
16 15π8
0,924 -0,772 -5,184
17 2π
1 -1 -4
Найдем уравнение данной линий в декартовой системе координат:
x=rcosφ; y=rsinφ; cosφ=xr=xx2+y2; x2+y2=r2
x2+y2=42-3*xx2+y2
x2+y2*2-3*xx2+y2=4
2x2+y2-3x=4
2x2+y2=3x+4
2x2+y22=3x+42
4x2+4y2=9x2+24x+2
4x2+4y2-9x2-24x-2=0
-5x2-24x-2+4y2=0
-5x+1252+1445-2+4y2=0
-5x+1252+1345+4y2=0
-5x+1252+4y2=-1345
5x+12521345-4y21345=1
x+125213425-y213420=1
Полученная линия гипербола

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу