Линия задана уравнением r=rφ в полярной системе координат. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Линия задана уравнением r=rφ в полярной системе координат

Линия задана уравнением r=rφ в полярной системе координат .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Линия задана уравнением r=rφ в полярной системе координат. Требуется: а) построить линию по точкам, начиная от равного нулю и увеличивая затем значения φ на π8; б) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; в) по уравнению в декартовой системе координат определить тип линии. r=11+cosφ

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Φ
0
π8
π4
3π8
π2
5π8
3π4
7π8
π
r
0,50 0,52 0,59 0,72 1,00 1,62 3,41 13,14 ∅
φ
9π8
5π4
11π8
3π2
13π8
7π8
15π8
2π
r
13,14 3,41 1,62 1,00 0,72 0,59 0,52 0,50
Сделаем чертеж
Воспользуемся связью декартовой и полярной системы координат:
Найдем уравнение данной линий в декартовой системе координат:
x=ρcosφ; y=ρsinφ ; cosφ=xρ=xx2+y2; x2+y2=ρ2
x2+y2=11+1*xx2+y2
x2+y2*1+1*xx2+y2=1
x2+y2+x=1
x2+y2=1-x
x2+y22=1-x2
x2+y2=x2-2x+1
x2+y2-x2+2x-1=0
y2+2x-1=0
y2=-2x+1
y2=( -2x+1)
Полученная линия парабола.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу