Линия задана уравнением ρ=21-cosφ в полярной системе координат

1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π,
придавая φ значения через промежуток π8
Составим таблицу значений функции
φ
0 π8
π4
3π8
π2
5π8
3π4
7π8
r
-
26,27 6,83 3,24 2 1,45 1,17 1,04
π
9π8
5π4
11π8
3π2
13π8
7π4
15π8
2π
1 1,04 1,17 1,45 2 3,24 6,83 26,27 -
2) найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат, определить какая это линия.
ρ=21-cosφ;ρ1-cosφ=2;ρ-ρcosφ=2
Используем формулы:ρ=x2+y2, ρcosφ=x
x2+y2-x=2
x2+y2=2+x
x2+y2=x+22
x2+y2=x2+4x+4
y2=4x+4
Данная кривая представляет собой параболу с вершиной в точке
-1;0 и осью симметрии y=0
Ответ: y2=4x+4; парабола