Линейные системы синусоидального тока 2701238599090В заданной схеме (Рис 2-1) выполнить подсчет тока в цепи

Определим сопротивления реактивных элементов схемы
XL2=2πfL2=2π*55*35*10-3=12,095 Ом
XС3=12πfС3=12π*55*80*10-6=36,172 Ом
Запишем сопротивления ветвей и напряжения источников ЭДС в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
Z1=R1+jX1=17+j0=17ej00 Ом
Z2=R2+jXL2=0+j12,095=12,095ej900 Ом
Z3=R3-jXC3=0-j36,172=36,172e-j900 Ом
E'1=802ej450=56,569ej450=40+j40 B
E"1=802e-j1350=56,569e-j1350=-40-j40 B
E'3=572ej2350=40,305ej2350=-23,118-j33,016 B
Из исходной схемы (Рис 2-1) составим комплексную схему замещения (Рис 2-2)
Рис 2-2
Cоставим систему линейных уравнений по законам Кирхгофа
I1-I2+I3=0I1Z1+I2Z2=E'1+E"1I2Z2+I3Z3=E'3
Подставим числовые значения
I1-I2+I3=0(17+j0)I1+(0+j12,095)I2=40+j40-40-j40(0+j12,095)I2+(0-j36,172)I3=-23,118-j33,016
Выполним арифметические действия
I1-I2+I3=0(17+j0)I1+(0+j12,095)I2=0(0+j12,095)I2+(0-j36,172)I3=-23,118-j33,016
Решим полученную систему линейных уравнений при помощи метода Крамера
∆=1-1117j12,09500j12,095-j37,172=437,500-j409,309
∆1=0-110j12,0950-23,118-j33,01j12,095-j37,172=-399,329+j279,612
∆2=10117000-23,118-j33,01-j37,172=-393,006-j561,272
∆3=1-1017j12,09500j12,095-23,118-j33,01=6,323-j840,884
I1=∆1∆=-399,329+j279,612437,500-j409,309=-0,806-j0,115=0,814e188,120 A
I2=∆2∆=-393,006-j561,272437,500-j409,309=0,161-j1,132=1,143e-81,310 A
I3=∆3∆=6,323-j840,884437,500-j409,309=0,967-j1,018=1,404e-46,470 A
При помощи моделирования (Рис 2-3) проверим правильность расчётов
Рис 2-3
Результаты моделирования показали, что расчёты произведены верно (незначительные расхождения обусловлены погрешностями при округлениях)