Линейные электрические цепи синусоидального тока
Для электрической схемы, изображенной на рис. 2.1, выполнить следующее:
2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.
3. По результатам, полученным в п. 2, определить показания ваттметра.
4. Построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграммой токов, потенциал точки a, указанной на схеме, принять равным нулю.
7. Используя данные расчетов, полученных в п. 2, записать выражение для мгновенного значения тока или напряжения. Построить график зависимости указанной величины от ωt.
Дано: L2=1,06 мГн; L3=2,48 мГн; C3=1,38 мкФ; R1=17 Ом; f=1800 Гц; e1'=100sinωt+355° В; e1''=12,8cosωt-95° В; e3'=56,4sinωt-40° В; e3''=0.
Рис. 2.1
Решение
2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях.
Вычисляем угловую частоту переменного тока:
ω=2πf=2∙π∙1800=11309,734 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов.
XL2=ωL2=11309,734∙1,06∙10-3=11,988 Ом
XL3=ωL3=11309,734∙2,48∙10-3=28,048 Ом
XC3=1ωC3=111309,734∙1,38∙10-6=64,072 Ом
Записываем ЭДС в комплексной форме:
E1'=E1m'2=100ej355°2=70,711e-j5°=70,442-j6,163 В
E1''=E1m''2=12,8ej-95+90°2=9,051e-j5°=9,017-j0,789 В
E3'=E3m'2=56,4e-j40°2=39,881e-j40°=30,55-j25,635 В
Составляем эквивалентную схему замещения цепи (рис. 2.2):
Рис. 2.2
Определяем комплексные сопротивления ветвей:
Z1=R1=17 Ом
Z2=jXL2=j11,988=11,988ej90° Ом
Z3=jXL3-jXC3=j28,048-j64,072=-j36,024=36,024e-j90° Ом
Определяем комплексные ЭДС ветвей:
E1=E1'+E1''=70,442-j6,163+9,017-j0,789=79,458-j6,952=79,762e-j5° В
E3=E3'=30,55-j25,635=39,881e-j40° В
Выполняем расчет токов ветвей методом двух узлов
. Комплексное напряжение между узлами b и a:
Uba=E1Z1+E3Z31Z1+1Z2+1Z3=79,762e-j5°17+39,881e-j40°36,024e-j90°117+111,988ej90°+136,024e-j90°=4,692e-j5°+1,107ej50°0,059+0,083e-j90°+0,028ej90°=4,674-j0,409+0,712+j0,8480,059-j0,083+j0,028=5,386+j0,4390,059-j0,056=5,403ej4,662°0,081e-j43,415°=66,726ej48,076°=44,583+j49,647 В
Комплексы действующих значений токов во всех ветвях определяем по обобщенному закону Ома:
I1=-E1+UbaZ1=-79,458-j6,952+44,583+j49,64717=-34,875+j56,59817=66,481ej121,641°17=3,911ej121,641°=-2,051+j3,329 А
I2=UbaZ2=66,726ej48,076°11,988ej90°=5,566e-j41,924°=4,141-j3,719 А
I3=E3-UbaZ3=30,55-j25,635-44,583+j49,64736,024e-j90°=-14,032-j75,28236,024e-j90°=76,578e-j100,559°36,024e-j90°=2,126e-j10,559°=2,09-j0,39 А
Проверка по первому закону Кирхгофа:
-I1-I2+I3=--2,051+j3,329-4,141-j3,719+2,09-j0,39=0
3. По результатам, полученным в п. 2, определить показания ваттметра.
Активную мощность, измеряемую ваттметром, определяем, как вещественную часть полной комплексной мощности первой ветви:
P=ReUba∙I*1=Re66,726ej48,076°∙3,911e-j121,641°=Re260,942e-j73,565°=Re73,829-j250,28=73,829 Вт
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
