Линейные электрические цепи постоянного тока

1. Номер варианта: 33.
2. Исключаем (удаляем) все источники тока J.
3. Упрощаем схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными:
R4=R4'∙R4''R4'+R4''=5∙455+45=4,5 Ом
R6=R6'+R6''=1,5+2=3,5 Ом
Дальнейший расчет (п. 4-6) ведем для упрощенной схемы.
4. Задаем стрелками положительные направления токов. В рассматриваемой схеме четыре узла (у=4) и шесть ветвей (в=6).
По первому закону Кирхгофа следует составить три (у-1=3) независимых уравнения:
узел a:I1+I3-I5=0
узел b: -I1+I2-I4=0
узел c: -I2+I5-I6=0
По второму закону Кирхгофа следует составить три [в-(у-1)=3] независимых уравнения для трех независимых контуров I, II, III . Выбрав направление обхода во всех контурах по ходу часовой стрелки, получим:
контур I: -R1I1+R3I3+R4I4=E3
контур II: R1I1+R2I2+R5I5=E2
контур III: -R3I3-R5I5-R6I6=-E3
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему и подставляем в нее числовые значения:
I1+I3-I5=0-I1+I2-I4=0-I2+I5-I6=0-R1I1+R3I3+R4I4=E3R1I1+R2I2+R5I5=E2-R3I3-R5I5-R6I6=-E3
Составляем расширенную матрицу системы и решаем ее при помощи ПО Mathcad:

В результате получаем:
I1=-0,035 А
I2=0,929 А
I3=1,081 А
I4=0,964 А
I5=1,046 А
I6=0,117 А
Ток первой ветви получился отрицательным, следовательно, его направление противоположно принятому.
5