Линейные электрические цепи постоянного тока
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Линейные электрические цепи постоянного тока
Исходные данные:
Символическая запись схемы: .
Параметры схемы: R1=2Ом, R2=3Ом, R3=4Ом, R4=5Ом, R5=6Ом, R6=7Ом, E2=15В, E3=16В, J6=3А.
Требуется:
1. Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей, соблюдая требования ЕСКД.
2. Определить и составить необходимое число уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.
3. Определить токи ветвей методом контурных токов.
4. Проверить результаты расчета по уравнениям баланса мощностей.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Анализируемая электрическая схема представлена на рисунке 5.
Рисунок 5 − Исходная схема электрической цепи для задачи 2.1.
2. Составим уравнения по законам Кирхгофа для нахождения токов в ветвях схемы. Предварительно выберем произвольно положительные направления токов в ветвях и обозначим их на схеме (см. рисунок 5.).
По первому закону Кирхгофа составим nу-1 уравнений, где nу – число узлов в схеме. Для исходной схемы nу=4. Составляем 3 уравнения для узлов а, в и с. Вытекающие токи из узла будем считать положительными, втекающие - отрицательными. В результате получим:
(1.1)
По второму закону Кирхгофа составляется число уравнений, равное числу ветвей без источника тока (nв-nвист), за вычетом числа уравнений составленных по первому закону Кирхгофа, т.е. (nв-nвист)-(nу-1). Для рассматриваемой схемы nв=6, nвист=1. Таким образом, по второму закону Кирхгофа требуется составить два уравнения
. Выберем и обозначим на схеме (см. рисунок 5) положительные направления обхода контуров (по часовой стрелке – на схеме обозначены – «НО»).
Имеем:
(1.2)
Таким образом, решая совместно уравнения (1.1) и (1.2) можно определить неизвестные токи в ветвях.
3. Определим токи в ветвях методом контурных токов. Выберем положительные направления контурных токов и обозначим их на схеме (см. рисунок 6.).
Рисунок 6 − Схема электрической цепи для расчета методом контурных токов.
(1.3)
Заметим, что (по условию).
С учетом этого система (1.3) преобразуется в систему их двух уравнений:
(1.4)
Подставим в (1.4) числовые данные, получим:
(1.5)
Решим систему (1.5), используя метод подстановки. Для этого умножим первое уравнение (1.5) на 5 и сложим полученное выражение со вторым уравнением (1.5), откуда найдем:
(1.6)
Замечание