Линейные электрические цепи постоянного тока

1. Упрощённая схема.
Сопротивления упрощённой схемы:
2. Система уравнений по законам Кирхгофа.
Цепь содержит узла и ветвей. Необходимо определить 6 токов. Составим 6 уравнений по законам Кирхгофа. Количество уравнений по 1-му закону равно количеству узлов минус единица, т.е. . Остальные 3 уравнения составляем по 2-му закону Кирхгофа: .
Произвольно выберем и обозначим направления токов ветвей, а также направления обхода независимых контуров.
Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:
Уравнения по второму закону Кирхгофа:
Объединяем в систему
3. Метод контурных токов.
Выберем и обозначим направления контурных токов .
Составим уравнения по методу контурных токов:
После подстановки численных значений параметров цепи, получим
Решим полученную систему уравнений
Теперь в соответствии с выбранными направлениями токов ветвей найдем их значения:
4 . Метод узловых потенциалов.
Упростим схему, заменив источник тока эквивалентным источником эдс.
Заменим источник тока эквивалентным источником эдс:
Потенциал узла d принимаем равным нулю . Для расчёта потенциалов оставшихся уравнений составим систему уравнений
Подставляя значения, получим:
Решив систему. получим
Определим токи:
5. Сводная таблица.
I1 I2 I3 I4 I5 I6 I
МКТ -0,291 0,176 -0,015 0,027 0,042 0,149 0,191
МУП – 0,176 -0,015 0,027 0,042 0,149 0,191
6. Баланс мощностей.
Определяем напряжение на источнике тока
Мощность источников.
.
Мощность потребителей.
.
7