Линейная корреляция и регрессия

Объем заданной выборки равен 13, а не 14, как написано в условии!
Построим диаграмму рассеяния:
По диаграмме видно, что характер зависимости – линейный.
Составим таблицу и по ней найдем выборочные характеристики.
x 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 61 67 69 648
y 20 24 28 30 31 33 34 37 38 40 41 43 45 444
x^2 1024 900 1296 1600 1681 2209 3136 2916 3600 3025 3721 4489 4761 34358
y^2 400 576 784 900 961 1089 1156 1369 1444 1600 1681 1849 2025 15834
x*y 640 720 1008 1200 1271 1551 1904 1998 2280 2200 2501 2881 3105 23259
Выборочное среднее для x:
Выборочная дисперсия для x:
Выборочное среднее для y:
Выборочная дисперсия для y:
Выборочное среднее для xy:
Найдем выборочный коэффициент корреляции по формуле:
Проверим значимость коэффициента корреляции.
Статистика критерия имеет вид:
Критическое значение найдем по таблице для распределения Стьюдента с n-2 степенями свободы:

Так как t > tкр, то коэффициент корреляции значим на уровне значимости α=0,05.
Уравнение регрессии x от y найдем по формуле:
Получим:
График уравнения регрессии:
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении коэффициента механизации на 1 пункт, производительность труда увеличивается на 1,68 пункта.