Кручение вала круглого поперечного сечения К стальному валу приложены три известных момента Т1

Из условия равновесия вала определяем значение момента Х.
Делим вал на участки I, II, III, (рис. 5.2, а).
Из условия равновесия ΣМВ = 0 находим значение неизвестного момента X.
ΣМz = Т1 + Т2 - Т3 + Х = 0; Х = - Т1 - Т2 + Т3 = -1,8 – 1,9 + 1,3 = -2,4 кН∙м;
Момент Х = 2,4 кН м и направлен против часовой стрелки.
2. Строим эпюру крутящих моментов. [1, c. 28]
Рабочий участок вала делим на 3 участка. Методом сечений определяем величину крутящего момента на каждом участке и строим эпюру крутящих моментов:
Мк1= Т1 = 1,8 кН∙м;
Мк2 = Т1 + Т2 = 1,8 + 1,9 = 3,7 кН∙м;
Мк3 = Т1 + Т2 – Т3 = 1,8 + 1,9 – 1,3 = 2,4 кН∙м;
37321429348000Эпюра крутящих моментов построена на рис 5.2, б.
4409914060700
Рис. 5.2
Из эпюры следует. что максимальный крутящий момент
Мкмакс = Мк2= 3,7 кН∙м
4. Из условия прочности определяем диаметр вала d сплошного сечения.
Условие прочности вала при кручении записывается в виде:
τ = Мкмакс/wp ≤ [τ]к, (1)
Учитывая. что wp = π d3/16 из (1) находим требуемый диаметр вала исходя из условия прочности на кручение:
dmin= 316*Mи максπ[τ] =316*3.7*106π*45 = 74.8 мм
5 . Из условия прочности подбираем вал кольцевого поперечного сечения при заданном соотношении d/D.= 0,5
Момент сопротивления кольца равен
wp = (π D3/16)*(1- (d/D)4)
Требуемый внешний диаметр кольца
D = 316*Mи максπ[τ](1-(dD)4 =316*3.7*1063.14*45(1-0.54) = 76.45 мм
внутренний диаметр кольца в = 0,5 D = 0.5*76.45 = 36.225 мм.
Находим площадь поперечного сечения вала сплошного сечения
Ас = π d2/4 = 3,14*74,82/4 = 4392 мм2 = 4,392∙10-3 м2
Находим площадь поперечного сечения вала кольцевого сечения
Ак = π D2/4 - π d2/4 = 3.14*76.452/4 - 3.14*36.2252/4 = 3441 мм2 = 3,44∙10-3 м2
.6. Сравнивая площади поперечных сечений Aс и Ак A , выбираем вал кольцевого поперечного сечения, имеющего меньшую площадь Aс >Ак. .
Выполнение вала кольцевого сечения более рационально, так как даёт экономию материала.
7. Проверяем вал кольцевого сечения на жесткость