Кручение. Расчет трансмиссионного вала на прочность и жесткость

Определяем скручивающие моменты.
По заданным мощностям и частоте вращения вала определим значения моментов Т, передаваемых шкивами вала
T∙ω=P, где угловая скорость ω=2∙π∙n60=π∙n30→T=P∙30π∙n
Ti=Pi∙30π∙n
T1=P1∙30π∙n=7938∙303,14∙180=421,34 Н∙м
T2=P2∙30π∙n=9450∙303,14∙180=501,59 Н∙м
T3=P3∙30π∙n=3780∙303,14∙180=200,64 Н∙м
Пользуясь методом сечений, определяем величины крутящих моментов на отдельных участках вала от свободного конца вала.
Участок АВ. 0≤X1≤l=1,8
MK3=-T3=-200,64Нм
Участок ВС. 0≤X2≤0,8l=0,8∙1,8=1,44
MK2=-T2-T3=-501,59-200,64=-702,23Нм
Участок CD . 0≤X3≤l=1,8
MK1=-T1-T2-T3=-421,34-501,59-200,34=-1123,57Нм
По полученным значениям крутящих моментов строим эпюру Мк
Сечение 3-3
d3=316∙200,643,14∙45∙106=30,00002271932=0,0283м
Сечение 2-2
d2=316∙702,233,14∙45∙106=30,00007951648=0,0430м
Сечение 1-1
d1=316∙1123,573,14∙45∙106=30,00012722661=0,0502м
Сечение 3-3
d3=432∙200,643,14∙8∙1010∙1,75∙10-2=40,00000146052=0,0348м
Сечение 2-2
d2=432∙702,233,14∙8∙1010∙1,75∙10-2=40,00000511177=0,0476м
Сечение 1-1
d1=432∙1123,573,14∙8∙1010∙1,75∙10-2=40,00000817885=0,0535м
В соответствии с расчетами на прочность и жесткость выбираем наибольшее значение диаметров для каждого участка и полученный результат округляем до ближайшего значения из ряда по ГОСТ 6636-69.
В результате получим следующие значения:
d3=36мм;d2=48мм;d1=55мм
Абсолютные углы закручивания для каждого участка определим по формуле:
∆φ=Mкр∙lG∙Jp
Полярные моменты инерции для каждого участка.
Jp3=π∙d3432=3,14∙0,036432=1,65∙10-7 мм4
Jp2=π∙d2432=3,14∙0,048432=5,21∙10-7 мм4
Jp1=π∙d1432=3,14∙0,055432=8,98∙10-7 мм4
Далее определяем углы закручивания.
Участок АВ.
∆φ3=Mкр3∙lG∙Jp3=-200,64∙1,88∙1010∙1,65∙10-7=-0,02736рад
(угол закручивания участка АВ)
Участок ВС.
∆φ2=Mкр2∙0,8lG∙Jp2=-702,23∙0,8∙1,88∙1010∙5,21∙10-7=-0,02426рад
(угол закручивания участка ВС)
Участок СD.
∆φ1=Mкр1∙lG∙Jp1=-1123,57∙1,88∙1010∙8,98∙10-7=-0,02815рад
(угол закручивания участка СD)
Определяем углы закручивания сечений вала, начиная от жесткой заделки.
φ0-0=0 рад;
φ1-1=∆φ1=-0,02815 рад;
φ2-2=∆φ1+∆φ2=-0,02815-0,02426=-0,05241 рад;
φ3-3=∆φ1+∆φ2+∆φ3=-0,02815-0,02426-0,02736=
=-0,07977рад
Строим эпюру полных углов закручивания ступенчатого вала.