Кривая задана в полярной системе координат уравнением

Найдем область определения кривой: т.к. ρ2≥0, то –sin2φ≥0, т.е. sin2φ≤0,
Следовательно π+2πn≤2φ≤2π+2πn, nϵZ ⇒ π2+πn≤φ≤π+πn, nϵZ.
Сначала построим таблицу значений и :
φ
2φ
sin2φ
-sin2φ
ρ
0 0 0 0 0
π8
π4
- - -
2π8=π4
π2 - - -
3π8
3π4 - - -
4π8=π2
π 0 0 0
5π8
5π4
-0,71 0.71 0,84
6π8=3π4
3π2
-1 1 1
7π8
7π4
-0,71 0,71 0,84
8π8=π
2π
0 0 0
9π8
9π4
- - -
10π8=5π4
5π2
- - -
11π8
11π4
- - -
12π8=3π2
3π
0 0 0
13π8
13π4
-0,71 0,71 0,84
14π8=7π4
7π2
-1 1 1
15π8
15π4
-0,71 0,71 0,84
16π8=2π
4π
0 0 0
Построим эти точки в полярной системе координат . Полярная система координат состоит из начала координат (полюса) и полярной оси . Координаты точки в полярной системе координат определяются расстоянием от полюса (полярным радиусом) и углом между направлением полярной оси и полярным радиусом (полярным углом). Для того, чтобы построить точку , необходимо построить луч, выходящий из точки под углом к полярной оси; отложить на этом луче отрезок длиной