Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Коши для обыкновенного дифференциального уравнения

Коши для обыкновенного дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Коши для обыкновенного дифференциального уравнения: y'=4x-y2, y0=0,4. Решить задачу при помощи метода Рунге-Кутты на промежутке [0;0,5] с шагом h=0,1 Указание. Все промежуточные вычисления производить, используя не менее 4-х десятичных знаков после запятой.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для решения потребуется сделать пять шагов:
n=0.5-00.1=5
Результаты промежуточных расчетов для i=0,1,…,4 будем вносить в таблицу.
0-ой шаг:
i=0
x0=0
y'=4x-y2, y0=0,4
yx0=0,4
k1=h*fx0,y0=0,14x0-y02=-0,016
k2=h*fx0+h2,y0+k12=0,1*4x0+h2-y0+k122=0,00463
k3=h*fx0+h2,y0+k22=0,1*4x0+h2-y0+k222=0,00381
k4=h*fx0+h,y0+k3=0,1*4x0+h-y0+k32=0,02369
значение y находим по формуле:
y1=y0+16k1+2*k2+2*k3+k4=0,40410
Остальные итерации представлены в таблице:
i
xi
yi
k1
k2
k3
k4
yi+1
0 0 0,4 -0,016 0,004634 0,003814 0,023693 0,404098
1 0,1 0,404098 0,02367 0,0427 0,041899 0,060109 0,446261
2 0,2 0,446261 0,060085 0,077313 0,076485 0,092674 0,522987
3 0,3 0,522987 0,092648 0,107588 0,106732 0,120345 0,629926
4 0,4 0,629926 0,120319 0,132378 0,131542 0,142017 0,761623
5 0,5 0,761623
Получаем таблицу значений решения задачи Коши y=f(x) на промежутке [0;0,5].
i
0 1 2 3 4 5
xi
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
yi
0,4 0,404098 0,446261 0,522987 0,629926 0,761623

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу