Номер наблюдения Y X1 X2 X3 X4
1 126 15,9 16 100 6,1
2 130 15,8 16 99,6 6,9
3 135 15,9 15,9 98,9 7,2
4 137 15,6 15,5 98,4 7,7
5 141 15,7 16,2 98,9 6,5
6 146 15,8 16,1 100,1 6,8
7 157 15,7 15,7 101,2 7,7
8 166 15,6 15,5 102,1 8,3
9 184 15,5 15,8 102,9 13,6
10 191 15,7 15,9 103,5 15,5
11 216 15,6 15,8 103,7 14,7
12 246 15,4 15,9 103,8 15
13 274 15,5 15,8 104,1 14,5
14 317 15,4 15,5 105,2 16,1
15 341 14,9 15,4 105,8 16,4
16 370 14,8 15,2 107 26,8
17 392 15 15,1 107,1 29,2
18 370 14,9 15,1 107,3 25,6
20 437 14,8 14,7 107,9 29,1
21 442 14,9 15 108,1 32,4
22 425 15,2 15,4 108,5 35,5
23 403 15,3 15,3 108,4 34,1
24 464 14,8 14,7 108,5 37,4
25 367 15,4 15,5 108,3 37,7
26 362 15,3 15,5 108,4 31,3
27 369 15 15 108,8 25,8
28 367 15,2 15,1 109,2 19,3
29 352 15,5 15,6 109,6 17,1
30 330 15,6 15,6 109,8 16,4
31 324 15,3 15,3 110,1 15,3
Y – объем реализации (тыс. р);
X1 – цена товара (руб.);
Х2 – средняя цена конкурентов (руб.);
Х3 – индекс потребительских расходов (%);
Х4 – затраты на рекламу (тыс. руб.).
По имеющимся данным:
Построить корреляционное поле между переменными y и х1, выдвинуть предположение о наличии или отсутствии корреляционной взаимосвязи между изучаемыми переменными.
Вычислить выборочный коэффициент корреляции (r) и проверить его значимость на уровне значимости α=0,05.
Сделать вывод о направленности и силе корреляционной связи между исследуемыми показателями, объяснить с экономической точки зрения.
Рассчитать выборочный коэффициент детерминации. Сделайте вывод.
По переменным y, x1 и x3 построить корреляционную матрицу.
Вычислить выборочные частные коэффициенты корреляции ryx1/x3, ryx3/x1 и выборочный множественный коэффициент корреляции Ry/x1x3.
Сравнить соответствующие частные и парные коэффициенты корреляции и сделайте выводы.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Построим корреляционное поле между переменными y и х1, выдвинем предположение о наличии или отсутствии корреляционной взаимосвязи между изучаемыми переменными.
Рис.1 Поле корреляции
По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи. На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу, что между факторным признаком и результативным признаком существует обратная, линейная связь.
Вычислим выборочный коэффициент корреляции (r) и проверим его значимость на уровне значимости α=0,05.
Коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Его можно определить по следующей формуле:
,
где ;
Вычислим :
Значения линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Связь между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
менее 0,1 отсутствует линейная связь0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая;
Оценку статистической значимости коэффициента корреляции проведем с помощью -статистики Стьюдента.
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .
Определим случайную ошибку :
.
Тогда фактическое значение -статистики Стьюдента:
.
Фактическое значение -статистики превосходит табличное значение: поэтому коэффициент корреляции не случайно отличаются от нуля, а статистически значим.
Сформулируем вывод о направленности и силе корреляционной связи между исследуемыми показателями, объясним с экономической точки зрения.
Для нашей задачи r = – 0,867, что указывает на высокую взаимосвязь между объемом реализации товара и его ценой
. Отрицательная величина свидетельствует об обратной связи между изучаемыми признаками. С ростом цены товара, объем реализации будет уменьшаться.
Рассчитаем выборочный коэффициент детерминации. Сформулируем вывод.
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Вычислим:
Множественный коэффициент детерминации, показывает, что около 75,1% вариации объема реализации товара учтено в модели и обусловлено влиянием цены товара и на 24,9% — другими факторами, не включенными в модель.
По переменным y, x1 и x3 построить корреляционную матрицу.
Проведем корреляционный анализ с применением «Пакета анализа» MS Excel: проанализируем связи между результирующей переменной и факторными признаками по корреляционной матрице (проверим значимость коэффициентов), выявим мультиколлинеарность
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
