Контролируется процесс производства шампуня по значению концентрации ПАВ в %. В таблице 40 представлен фрагмент контрольного листка, содержащего результаты анализа, проводимые каждую смену в четырех пробах.
Представьте приведенные значения в виде интервального ряда и вычислите характеристики 𝑥̅, σ2, σ, R.
14,38 14,32 14,20 14,25 14,31 14,27 14,38 14,30
14,14 14,43 14,30 14,35 14,21 14,37 14,23 14,35
14,29 14,30 14,28 14,35 14,22 14,32 14,44 14,19
14,30 14,26 14,35 14,39 14,22 14.37 14,24 14,29
14,35 14,22 14,51 14,40 14,49 14,45 14,23 14,23
14,19 14,16 14,34 14,23 14,25 14,11 14,46 14,29
14,28 14,40 14,32 14,23 14,22 14,41 14,44 14,34
14,31 14,35 14,30 14,36 14,52 14,20 14,30 14,35
14,35 14,30 14,25 14,35 14,35 14,29 14,11 14,25
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Контрольный листок регистрации данных (интервальный ряд значений) и результаты промежуточных вычислений интервального ряда значений
Показатель xi Центр интервала xiср Частота hi xiср * hi xiср - x
(xiср - x)2 (xiср - x)2 * hi
14,11-14,16 14,135 4 56,54 -0,171 0,029241 0,116964
14,17-14,22 14,195 9 127,755 -0,111 0,012321 0,110889
14,23-14,28 14,255 14 199,57 -0,051 0,002601 0,036414
14,29-14,34 14,315 18 257,67 0,009 8,1E-05 0,001458
14,35-14,40 14,375 18 258,75 0,069 0,004761 0,085698
14,41-14,46 14,435 6 86,61 0,129 0,016641 0,099846
14,47-14,52 14,495 3 43,485 0,189 0,035721 0,107163
ИТОГО
∑ = 0,558432
Средняя арифметическая x есть частное от деления суммы всех измеренных значений изменяющегося признака х1, х2, …..хn, на их количество n.
Для непрерывных случайных величин, представленных в виде интервального ряда, в качестве xi принимают обычную середину интервалов xiср.
х= 1n*i=1mxicрhi
hi – частота появления значения в ряду;
m – число разных (не повторяющихся) значений случайной величины;
n – общее число наблюдений:
n = i=1mхi
х= 14,306
Размах распределения случайной величины – R – это разность между наибольшим х max и наименьшим х min измеренными значениями этой величины:
R = x max – x min
R =14,52-14,11 = 0,41
Дисперсия определяется как средняя величина квадратов отклонений случайной величины от ее средней арифметической