Контролируется процесс очистки сточных вод некоторого химического предприятия. В таблице 43 представлен фрагмент контрольного листка, содержащего результаты анализа, проводимые каждую смену в четырех пробах.
Таблица 43 – Результаты анализа сточных вод
9,32 9,32 9,35 9,52 9,29 9,52 9,32
9,34 9,33 9,34 9,26 9,20 9,26 9,30
9,31 9,34 9,34 9,19 9,06 9,19 9,30
9,24 9,21 9,47 9,28 9,34 9,28 9,26
9,32 9,23 9,26 9,29 9,25 9,29 9,24
9,31 9,37 9,27 9,21 9,37 9,21 9,32
9,26 9,45 9,37 9,24 9,26 9,24 9,16
9,29 9,12 9,43 9,28 9,39 9,28 9,26
9,37 9,22 9,33 9,32 9,32 9,41 9,46
9,30 9,32 9,13 9,14 9,23 9,14 9,41
9,32 9,18 9,26 9,32 9,28 9,32 9,46
9,36 9,18 9,34 9,26 9,32 9,26 9,22
Представьте приведенные значения в виде интервального ряда и вычислите характеристики x, σ, σ2, R
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Для данной задачи необходимо составить интервальный ряд значений – таблица 5.
Таблица 5
Контрольный листок регистрации данных (интервальный ряд значений) и результаты промежуточных вычислений интервального ряда значений
Показатель xi Центр интервала xiср Частота hi xiср * hi │xiср - x│ (xiср - x)2 (xiср - x)2 * hi
9,06-9,12 9,09 2 18,18 0,2 0,04 0,08
9,13-9,18 9,15 6 54,9 0,14 0,0196 0,1176
9,19-9,24 9,21 14 128,94 0,08 0,0064 0,0896
9,25-9,29 9,27 21 194,67 0,02 0,0004 0,0084
9,3-9,35 9,3 26 241,8 0,01 0,0001 0,0026
9,36-9,41 9,38 8 75,04 0,09 0,0081 0,0648
9,42-9,52 9,47 7 66,29 0,18 0,0324 0,2268
ИТОГО
84 779,82
0,5898
Средняя арифметическая x есть частное от деления суммы всех измеренных значений изменяющегося признака х1, х2, …..хn, на их количество n.
Для непрерывных случайных величин, представленных в виде интервального ряда, в качестве xi принимают обычную середину интервалов xiср.
х= 1n*i=1mxicрhi
hi – частота появления значения в ряду;
m – число разных (не повторяющихся) значений случайной величины;
n – общее число наблюдений:
n = i=1mхi
х= 780,6384=9,293=9,29
Размах распределения случайной величины – R – это разность между наибольшим х max и наименьшим х min измеренными значениями этой величины:
R = x max – x min
R =9,52-9,06 = 0,46
Дисперсия определяется как средняя величина квадратов отклонений случайной величины от ее средней арифметической