Контроль толщины стенки сосуда при техническом диагностировании дал следующие результаты в см

Результаты промежуточных вычислений ряда данных представлены в таблице 5.
Таблица 5
Результаты промежуточных вычислений
xi
│xi- x│ (xi- x)2
22 16 256
27 11 121
29 9 81
32 6 36
33 5 25
33 5 25
34 4 16
36 2 4
37 1 1
38 0 0
45 7 49
54 16 256
55 17 289
61 23 529
∑ = 536 ∑ = 59 ∑ =575
Средняя арифметическая x есть частное от деления суммы всех измеренных значений изменяющегося признака х1, х2, …..хn, на их количество n.
х=536 14=38 (1)
Медианой случайной величины Mе называют такое ее значение, для которого функция распределения равна 0,5. Это означает, что вероятность случайной величины х принять значение меньшей медианы, в точности равно вероятности этой величины принять значение больше медианы.
Ранжируем ряд в порядке возрастания: 22, 27, 29, 32, 33, 33, 34, 36, 37, 38, 45, 54, 55, 61
Число значений в ряду 14. Находим середину ранжированного ряда: h = f/2 = 14/2 =7. И медиана будет являться средней величиной из двух центральных значений
Me = (34+36) / 2 = 35 (2)
Размах распределения случайной величины – R – это разность между наибольшим х max и наименьшим х min измеренными значениями этой величины
R =61-22 = 39(3)
Дисперсия определяется как средняя величина квадратов отклонений случайной величины от ее средней арифметической. Если число значений меньше 30, учитывается, что выборочная дисперсия является смещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности и будет использован знаменатель n-1.
σ2 = 1n-1* i=1m(xi- x)2 = 1/13* 575 = 44,23 (4)
стандартное отклонение σ – характеристика, которая равна квадратному корню из дисперсии и имеет размерность .
σ = 44,23=6,65(5)
Для исследования характера вариации процесса обработки детали автомобиля провели выборочное исследование, результаты которого представлены в таблице 24.
Таблица 24 – Результаты выборочного исследования размеров детали
52,5 52,9 52,9 53,5 54,3 53.6 53,6 53,8
53,0 52,8 53,5 52,4 53,2 53,3 54,0 53,7
52,8 52,9 52,7 52,8 53,8 54,0 53,8 53,8
52,9 52,9 52,9 52,9 53,1 53,6 53,7 53,8
52,8 52,9 52,7 53,1 53,7 53,8 53,0 53,5
52,6 53,4 53,1 53,3 53,3 53,1 53,6 53,0
53,5 53,6 52,8 52,7 53,3 53,7 53,3 53,8
53,4 53,1 53,1 53,1 53,5 53,3 53,9 53,1
53,4 53,0 53,9 53,1 53,5 52,9 54,0 53,9
Представить данные в виде упорядоченного ряда и найти𝑥̅, 𝑀𝑒,
σ2, σ, R.
Контрольный листок регистрации данных (упорядоченный ряд значений) и результаты промежуточных вычислений упорядоченного ряда значений
хi
hi хi hi xi- x
(xi- x)2
52,4 1 52,4 0,9 0,81
52,5 1 52,5 0,8 0,64
52,6 1 52,6 0,7 0,49
52,7 3 158,1 0,6 0,36
52,8 5 264 0,5 0,25
52,9 9 476,1 0,4 0,16
53 4 212 0,3 0,09
53,1 9 477,9 0,2 0,04
53,2 1 53,2 0,1 0,01
53,3 6 319,8 0 0
53,4 3 160,2 0,1 0,01
53,5 6 321 0,2 0,04
53,6 5 268 0,3 0,09
53,7 4 214,8 0,4 0,16
53,8 7 376,6 0,5 0,25
53,9 3 161,7 0,6 0,36
54 3 162 0,7 0,49
54,3 1 54,3 1 1
i=118хihi=3837,2
i=118(xi- x)2* hi= 5,25
Средняя арифметическая x есть частное от деления суммы всех измеренных значений изменяющегося признака х1, х2, …..хn, на их количество n.
х =3837,272=53,29 ~ 53,3 (1)
Медианой случайной величины Mе называют такое ее значение, для которого функция распределения равна 0,5. Это означает, что вероятность случайной величины х принять значение меньшей медианы, в точности равно вероятности этой величины принять значение больше медианы.
Число значений – 72