Контроль степени увлажнения образца двухслойного диэлектрика
Двухслойный диэлектрик прямоугольной формы с размерами для каждого слоя a*b и толщиной h1 и h2, служит изолятором между двумя электродами (рисунок 1). Напряжение подводится к граням ab, покрытыми слоями металла. Относительная диэлектрическая проницаемость εr1 и εr2 слоев материала, удельное поверхностное сопротивление слоев материала ρr1 и ρr2
Таблица 1
Исходные данные
a,
мм b,
мм h1,
мм h2,
мм f1,
Гц f2,
Гц εr1 ρr1,
108Ом*м ρs1,
108Ом εr2 ρr2,
108Ом*м ρs2,
108Ом
350 550 13 16 40 700 3,15 2,5 5,0 3,6 3,0 6,0
Рисунок 1. Плоский конденсатор с двухслойным диэлектриком
Требуется:
1. Определить степень неоднородности изоляции, т.е. степень ее увлажнения.
2. Вычислить и построить функцию зависимости емкости изоляции от частоты приложенного напряжения Cf=f (fi).
Решение
Объемное сопротивление образца прямоугольной формы
Для первого слоя:
Rv1=ρr1h1S=2,5*108*0,013/(0,35*0,55)=16,88МОм
Для второго слоя:
Rv2=ρr2h2S=3*108*0,016/(0,35*0,55)=24,94МОм
Поверхностное сопротивление изоляцииДля первого слоя:
RS1=ρSr1h12⋅1a+b=5,0*108*0,013/(2(0,35+0,55))=3,61 МОм
Для второго слоя:
RS2=ρSr2h22⋅1a+b=6,0*108*0,016/(2(0,35+0,55))=5,33МОм
Активное сопротивление изоляции:
Rизол=R1+R2 ,
где
R1=Rv1⋅RS1Rv1+RS1=2,97МОм
R2=Rv2⋅RS2Rv2+RS2=4,39МОм
Rизол=7,36МОм
Емкость первого и второго слоев соответственно:
С1=ε0⋅εr1⋅Sh1=8,85*10-12*3,15*0,35*0,55/0,013=412,8пкФ
С2=ε0⋅εr2⋅Sh2=8,85*10-12*3,6*0,35*0,55/0,016=383,3пкФ
Геометрическая емкость или емкость неоднородной изоляции при бесконечно большой частоте:
Сr=С1⋅С2С1+С2=412,8*383,3*10-24/((412,8+383,3)*10-12)=198,8пкФ
Активное сопротивление, отражающее накопление заряда абсорбции и неоднородной изоляции:
r=R1⋅R2⋅Rизол⋅C1+C22R2⋅C2−R1⋅C12=2,97*4,39*7,36*1018*(412,8+383,3)2*10-24/
/(4,39*383,3*106*10-12-2,97*412,8*106*10-12)=291,63МОм
Емкость, отражающая накопление заряда абсорбции в неоднородной изоляции:
ΔСаб=R2⋅C2−R1⋅C12R1+R22⋅C1+C2=(4,39*383,3*106*10-12-2,97*412,8*106*10-12)2/
/((7,36*106)2((412,8+383,3)*10-12)))=4,82пкФ
Постоянная времени заряда изоляции:
τ=R1⋅R2⋅C1+C2R1+R2=2,97*4,39*1012(796,1*10-12)/((2,97+4,39)*106)=0,0014 с.
Зависимость емкости от частоты приложенного напряжения определяется выражением:
Cf=Cr+ΔCаб1+2π⋅f2⋅τ2
Для контроля степени увлажнения изоляции произведем измерение емкости при двух частотах: 2Гц и 50 Гц, при постоянной комнатной температуре найдем их соотношение:
Сf=2=198,8*10-12+4,82*10-12/(1+(2п*2)2*0,00142)=203,6пкФ
Сf=50=198,8*10-12+4,82*10-12/(1+(2п*50)2*0,00142)=202,8пкФ
Cf=2Cf=50=203,6*10-12/(202,8*10-12)=1,0039 < 1,3 — изоляция увлажнена в пределах нормы.
Таблица 2
Таблица зависимости Сf=f(fi)
f, Гц 10 100 200 500
C, пкФ 204 202 200 199
1081405114300
Рисунок 2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
