Контроль степени увлажнения образца двухслойного диэлектрика.
Двухслойный диэлектрик прямоугольной формы с размерами для каждого слоя a×b=400×500 мм и толщиной h1=14 мм; h2=15 мм, служит изолятором между двумя электродами (рисунок 2.1)
Рисунок 2.1. Плоский конденсатор с двухслойным диэлектриком
Напряжение подводится к граням ab, покрытыми слоями металла. Относительная диэлектрическая проницаемость слоев материала εr1=3,15 и εr2=3,6. Удельное объемное сопротивление слоев материала ρr1=2,5*108 Ом*м и ρr2=3*108 Ом*м. Удельное поверхностное сопротивление слоев материала ρs1=5*108 Ом и ρs2=6*108 Ом.
Требуется:
1. Определить степень неоднородности изоляции, то есть ее степень увлажнения.
2. Вычислить и построить функцию зависимости емкости изоляции от частоты приложенного напряжения Cf=Ffi в диапазоне частот от f1=50 Гц до f2=750 Гц.
Решение
Определяем объемное сопротивление образца прямоугольной формы:
- для первого слоя
RV1=ρr1*h1S=ρr1*h1a*b=2,5*108*0,0140,4*0,5=17,5*106 Ом=17,5 МОм;
- для второго слоя
RV2=ρr2*h2a*b=3*108*0,0150,4*0,5=22,5 МОм.
Определяем поверхностное сопротивление изоляции:
- для первого слоя
RS1=ρs1*h12*1a+b=5*108*0,0142*10,4+0,5=3,889 МОм;
- для второго слоя
RS2=ρs2*h22*1a+b=6*108*0,0152*10,4+0,5=5 МОм.
Активное сопротивление изоляции определяется по формуле:
Rизол=R1+R2,
где
R1=RV1*RS1RV1+RS1=17,5*3,889*101217,5+3,889*106=3,182 МОм;
R2=RV2*RS2RV2+RS2=22,5*5*101222,5+5*106=4,091 МОм.
Тогда:
Rизол=3,182+4,091*106=7,273 МОм.
Емкость первого слоя:
C1=ε0*εr1*Sh1=8,85*10-12*3,15*0,4*0,50,014=398,25 пФ.
Емкость второго слоя:
C2=ε0*εr2*Sh2=8,85*10-12*3,6*0,4*0,50,015=424,8 пФ.
Геометрическая емкость или емкость неоднородной изоляции при бесконечно большой частоте:
Cr=C1*C2C1+C2=398,25*424,8*10-24398,25+424,8*10-12=205,55 пФ.
Активное сопротивление, отражающее накопление заряда абсорбции в неоднородной изоляции:
r=R1*R2*Rизол*C1+C22R2*C2-R1*C12=
=3,182*4,091*7,273*1018*398,25+424,8*10-1224,091*106*424,8*10-12-3,182*106*398,25*10-122=289,6 МОм.
Емкость, отражающая накопление заряда абсорбции в неоднородной изоляции:
∆Cаб=R2*C2-R1*C12R1+R22*C1+C2=
=4,091*106*424,8*10-12-3,182*106*398,25*10-1227,273*1062*398,25+424,8*10-12=5,09 пФ.
Постоянная времени заряда изоляции:
τ=R1*R2*C1+C2R1+R2=
=3,182*4,091*1012*398,25+424,8*10-127,273*106=0,0015 с.
Зависимость емкости от частоты приложенного напряжения определяется выражением:
Cf=Cr+∆Cаб1+2*π*f2*τ2.
Для контроля степени увлажнения изоляции проведем измерение емкости при двух частотах: 2 Гц и 50 Гц, при постоянной температуре, и найдем их отношение:
Cf=2=205,55*10-12+5,09*10-121+2*3,14*22*0,00152=210,6 пФ;
Cf=50=205,55*10-12+5,09*10-121+2*3,14*502*0,00152=209,7 пФ;
Cf=2Cf=50=210,6*10-12 209,7 *10-12=1,004<1,3.
Следовательно, изоляция увлажнена в пределах нормы.
Для построения требуемой графической зависимости по определенному ранее соотношению рассчитываем значения емкости от ряда частот и результаты помещаем в таблицу 2.1.
Таблица 2.1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
