Конструкция состоит из двух стержней, соединенных между собой и с основанием шарнирами (рис.1). К шарнирному болту С привязан груз Р. Требуется определить внутренние усилия в стержнях и подобрать их сечение по допускаемым напряжениям на сжатие и растяжение. Величина силы Р, форма сечения и допускаемые напряжения приведены в табл.1.
Исходные данные
Вариант Сечение стержней P, кН
σс, МПа
σр, МПа
5 26035-737235h
b
hb=2
00h
b
hb=2
20
200
160
Решение
B
C
б) Расчетная схема
A
а) Исхоный рисунок
y
x
Рис.1.
N1
45°
1.6
C
N2
P
45°
30°
P
00B
C
б) Расчетная схема
A
а) Исхоный рисунок
y
x
Рис.1.
N1
45°
1.6
C
N2
P
45°
30°
P
Решим задачу аналитическим способом.
Рассмотрим равновесие шарнирного болта (точки) C. Освободим узел от всех связей, заменяя их соответствующими реакциями (рис. 1,б «Расчетная схема»):
Груз P заменяем его силой тяжести P; на узел C действует сила натяжения нити, которая равна силе тяжести груза P;
стержень AC заменяем его реакцией N1, считая, что стержень сжат;
стержень BC заменяем его реакцией N2, считая, что стержень растянут.
Весами стержней пренебрегаем.
Напишем векторное уравнение равновесия узла C:
N1+N2+P=0. (1)
Выберем координатную систему xCy, направив ось Cx вдоль стержня AC, как показано на рисунке, и спроектируем уравнение (1) на координатные оси:
Fxi=0:
N1-N2cos45°=0. (2)
Fyi=0:
N2sin45°-P=0. (3)
Решая систему уравнений (2), (3) находим искомые реакции в стержнях:
N2=Psin45°=200,707=28,29 кН.
N2=28,29 кН.
N1=N2cos45°=Pcos45°sin45°=P=20 кН.
N1=20 кН.
Так как обе реакции получились положительными, значит, действительно, их направления угадали правильно: стержень AC сжат, а стержень BC растянут.
Подбор сечения осуществляем, используя условие прочности при растяжении-сжатии:
σ=NA≤σ,
где N- внутреннее усилие, A- площадь сечения.
Для стержня AC
A=N1σс=20∙103200∙106=10-4м2.
Так как сечение стержня прямоугольник, то
A=hb=2b2.
Тогда
b=A2=7,07∙10-3м=7,07мм.
h=2b=14,14 мм.
Для стержня BC
A'=N2σр=28,29∙103160∙106=1,77∙10-4м2.
A'=h'b'=2b'2.
b'=A'2=9,41∙10-3м=9,41мм
h'=2b'=18,82 мм.
Контрольные вопросы
1
. Как находится проекция силы на ось?
-38101531620l
F
Fl>0
α
α=Fl
l
F
α
Fl<0
l
F
90°
Fl=0
F
Fl=F
l
F
Fl=-F
l
00l
F
Fl>0
α
α=Fl
l
F
α
Fl<0
l
F
90°
Fl=0
F
Fl=F
l
F
Fl=-F
l
Ответ. Чтобы найти проекцию силы на ось, необходимо модуль силы умножать на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси:
Fl=FcosFl. (*)
Графически для построения проекции силы на ось необходимо из начала и конца вектора силы опустить перпендикуляры на ось. Длина отрезка на оси между основаниями этих перпендикуляров и равна проекции силы на ось. Если Fl<90°, то проекция положительная, если же 90°<Fl<180°, то проекция отрицательная.
2. В каком случае проекция силы на ось равна нулю?
Ответ. Проекция силы на ось равна нулю, если cosFl=0, т.е. если сила перпендикулярна оси.
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
