Конструкция состоит из двух стержней, соединенных между собой и с основанием шарнирами (рис.1.3). К шарнирному болту С привязан груз Р. Требуется определить внутренние усилия в стержнях и подобрать их сечение по допускаемым напряжениям на сжатие и растяжение. Величина силы Р, форма сечения и допускаемые напряжения приведены в таблице1.
Таблица 1.
Сечение стержней Величина Р, кН , МПа , МПа
20 200 160
Решение
1.Объект равновесия – точка С;
2.Обрываем связи заменяя их реакциями этих связей, направленными вдоль стержней (рис. 1). При этом предполагаем, что оба стержня растянуты, то есть усилия направлены от точки С.
3.Направляем оси координат X и Y, принимая ось Х перпендикулярно стержню ВС.
lefttop
Рис.1. Действующие силы.
4.Составляем уравнения равновесия плоской сходящейся системы сил, приложенных к точке С.
Fkx=NAC+Pcos60°=0
откудаNAC=-Pcos60°=-20∙12=-10kH
Усилие получилось отрицательное, следовательно, стержень АС работает на сжатие.
Fky=NBC-Psin60°=0
откудаNBC=Psin60°=20∙32≈20∙0,85=17kH
Усилие получилось положительное, следовательно, стержень BС работает на растяжение.
5. Подбор сечения осуществляем, используя условие прочности при растяжении-сжатии:
, где N- внутреннее усилие, А – площадь сечения.
Для стержня AС
A=NACσC=10∙103200∙106=5∙10-5м2=50мм2
Так как площадь трубы
A=b∙h;
hb=2;⇒A=2b2
50=2b2;b=502=25=5мм⇒h=2b=10мм
Для стержня BС
A=NBCσP=17∙103160∙106=10,625∙10-5м2=106,25мм2
Так как площадь трубы
A=b∙h;
hb=2;⇒A=2b2
106,25=2b2;b=106,252=53,125≈7,29мм⇒h=2b=14,58мм
Контрольные вопросы
Как находится проекция силы на ось?
Проекция силы на ось – это алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между положительным направлением оси и вектором силы (т.е. это отрезок, откладываемый силой на соответствующие оси.)
Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора
В каком случае проекция силы на ось равна нулю?
Когда сила перпендикулярна оси абсцисс.
В каком случае проекция силы на ось равна модулю силы?
В том случае, когда сила, лежит на оси абсцисс.
В каком случае проекция силы на ось отрицательна?
Проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси.
Сколько уравнений равновесия составляется для плоской сходящейся системы сил?
Условия равновесия в аналитической форме можно сформулировать следующим образом:
плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы па любую ось равна нулю.
Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:
В какую сторону направлена реакция стержня с шарнирным крепление концов?
Пусть в какой-нибудь конструкции связью является стержень АВ, закрепленный на концах шарнирами (рис.1)
. Примем, что весом стержня по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой можно пренебречь. Тогда на стержень будут действовать только две силы, приложенные в шарнирах А и В. Но если стержень АВ находится в равновесии, то приложенные в точках А и В силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. вдоль оси стержня. Следовательно, нагруженный на концах стержень, весом которого по сравнению с этими нагрузками можно пренебречь, работает только на растяжение или на сжатие
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
