Конкретный индивидуальный вариант стохастической сети составляется преобразованием из показанной на рисунке сети, путем удаления из нее некоторых СМО.
Вариант СМО1 СМО2 СМО3 СМО4 СМО5 СМО6
10 + +
+
+
-
+
M/M/1 M/M/1 M/M/2 М/G/1
M/M/1
Переходные вероятности:
p40=0,3;p45=0,5;p46=0,2
Интенсивность входящего потока:
λ1=1100,λ2=170,λ3=150 λ0=1100+170+150=31700
Среднее время обслуживания в СМО (секунд):
v1=50,v2=35;v3=90;v4=7;v6=40
Для СМОi типа СМО M/G/1 коэффициент вариации времени обслуживания vi равен γi=0,577, что соответствует СМО типа СМО M/U/1 с равновероятным законом распределения времени обслуживания.
Найти: характеристики каждой СМО: ui,wi,li,mi ; характеристики сети в целом:u,m и предельную достижимую производительность сети как max(λ0), при которой u<uдопустимое. Величину uдопустимое выбрать самостоятельно исходя из здравого смысла. Выдвинуть предложения по оптимизации характеристик сети путем устранения 1-2 «узких мест».
Решение
Имеем следующую СеМО:
Переходные вероятности:
p40=0,8;p45=0,2
Интенсивность входящих потоков:
λ1=1100,λ2=170,λ3=150 ;λ0=31700
Среднее время обслуживания в СМО (секунд):
v1=50,v2=35;v3=90;v4=7;v5=40
1. Найдем показатели работы СМО1 - одноканальной СМО с ожиданием.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ1=λ1v1=1100∙50=0,5
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число заявок, находящихся в очереди:
l1=ρ121-ρ1=0,521-0,5=0,5
- среднее число заявок, находящихся в системе:
m1=ρ11-ρ1=0,51-0,5=1
- среднее время нахождения в системе:
u1=m1λ1=1∙100=100сек
- среднее время ожидания:
w1=u1-v1=100-50=50сек
2. Найдем показатели работы СМО2 - одноканальной СМО с ожиданием.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ2=λ2v2=170∙35=0,5
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число заявок, находящихся в очереди:
l2=ρ221-ρ2=0,521-0,5=0,5
- среднее число заявок, находящихся в системе:
m2=ρ21-ρ2=0,51-0,5=1
- среднее время нахождения в системе:
u2=m2λ2=1∙70=70сек
- среднее время ожидания:
w2=u2-v2=70-35=35сек
3
. Найдем показатели работы СМО3 – двухканальной СМО с ожиданием.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ3=λ3v3=9050=1,8
Тогда вероятность отсутствия заявок в системе:
P0=1k=0nρkk!+ρn+1n!n-ω=1k=021,8kk!+1,82+12!2-1,8≈0,053
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число заявок, находящихся в очереди:
l3=ρn+1n∙n!1-ω3n2P0=1,832∙2!1-1,822∙0,053≈7,7274
- среднее число заявок, находящихся в системе:
m3=l3+ρ3=7,7274+1,8=9,5274
- среднее время нахождения в системе:
u3=m3λ3=9,5274∙50=476,37сек
- среднее время ожидания:
w3=u3-v3=476,37-90=386,37сек
4. Для того, чтобы выполнить расчеты характеристик СМО 4-5, предварительно определяем интенсивности входящих потоков.
Записываем матрицу передач между этими СМО:
P=0100,800,2010
По матрице передач строим систему уравнений баланса интенсивностей (коэффициенты правой части системы есть транспонированная матрица передач):
λ0=0,8λ4λ4=λ0+λ5λ5=0,2λ2
Учитывая, что λ0=31700, находим:
λ4=λ00,8=31560
λ5=0,2λ2=312800
5. Найдем показатели работы СМО4 - одноканальной СМО с ожиданием с произвольным распределением времени обслуживания.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ4=λ4v4=31560∙7=3180
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число заявок, находящихся в очереди:
l4=ρ421+γ22(1-ρ4)=318021+0,577221-3180≈0,1634
- среднее число заявок, находящихся в системе:
m4=ρ4+l4=3180+0,1634≈0,5509
- среднее время нахождения в системе:
u4=m4λ4=0,5509∙56031≈9,9517сек
- среднее время ожидания:
w4=u4-v4=9,9517-7=2,9517сек
6
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
