Кондитерская фабрика для производства карамели использует три вида основного сырья: сахар, патоку, фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 кг карамели каждого вида приведены в таблице.
Сырье Нормы расхода, кг/кг карамели
«Сахарная» «Детская» «Фруктовая»
Сахар-песок 0,8 0,6 0,5
Патока 0,2 0,3 0,4
Фруктовое пюре 0 0,1 0,1
Общий запас сахара – 800 кг, патоки – 6000 кг, фруктового пюре – 120кг. Изучение потребительского спроса показало, что суточное производство «Детской» карамели не должно превышать 300кг. Доход от реализации 1кг карамели составляет 27 руб для «Сахарной», 32 руб для «Детской», 28 руб для « Фруктовой» карамели. Составьте задачу ЛП о производстве с целью получения максимального дохода.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
необходимо выпускать 212,5кг карамели вида «Сахарная», 300кг карамели вида «Детская», 900кг карамели вида«Фруктовая», чтобы получить наибольшую прибыль в размере 40537,5 рублей
Решение
Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество карамели вида «Сахарная»,кг, х2 - количество карамели вида «Детская», кг , х3 - количество карамели вида«Фруктовая», кг запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (0,8 х1 +0,6х2+0,5х3) кг сахара, (0,2х1 +0,3х2+0,4х3) кг патоки, (0,1х2+0,1х3)кг фруктового пюре. Так как, потребление ресурсов не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
0,8 х1 +0,6х2+0,5х3≤8000,2х1 +0,3х2+0,4х3≤6000,1х2+0,1х3≤120
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, 0≤х2≤300, х3 ≥0
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию трех переменных
Суммарная прибыль составит 27х1 от реализации карамели вида «Сахарная»,и 32х 2 от реализации карамели вида «Детская», 28х 3от реализации карамели вида«Фруктовая», то есть : F = 27х1 +32х 2 +28х 3 →max.
Решим задачу симплекс –методом:
Каноническая форма:
0.8 x1 + 0.6 x2 + 0.5 x3 +
s1
=
800
(1)
0.2 x1 + 0.3 x2 + 0.4 x3
+
s2
=
600
(2)
0.1 x2 + 0.1 x3
+
s3
=
120
(3)
x2
+
s4 =
300
(4)
x1, x2, x3, s1, s2, s3, s4 ≥ 0
БП x1 x2 x3 s1 s2 s3 s4 Решение Отношение
s1 0.8 0.6 0.5 1 0 0 0 800 800 / 0.6 = 1333.3333333333
s2 0.2 0.3 0.4 0 1 0 0 600 600 / 0.3 = 2000
s3 0 0.1 0.1 0 0 1 0 120 120 / 0.1 = 1200
s4 0 1 0 0 0 0 1 300 300 / 1 = 300
F -27 -32 -28 0 0 0 0 0 --
БП x1 x2 x3 s1 s2 s3 s4 Решение Отношение
s1 0.8 0 0.5 1 0 0 -0.6 620 620 / 0.5 = 1240
s2 0.2 0 0.4 0 1 0 -0.3 510 510 / 0.4 = 1275
s3 0 0 0.1 0 0 1 -0.1 90 90 / 0.1 = 900
x2 0 1 0 0 0 0 1 300 --
F -27 0 -28 0 0 0 32 9600 --
БП x1 x2 x3 s1 s2 s3 s4 Решение Отношение
s1 0.8 0 0 1 0 -5 -0.1 170 170 / 0.8 = 212.5
s2 0.2 0 0 0 1 -4 0.1 150 150 / 0.2 = 750
x3 0 0 1 0 0 10 -1 900 --
x2 0 1 0 0 0 0 1 300 --
F -27 0 0 0 0 280 4 34800 --
БП x1 x2 x3 s1 s2 s3 s4 Решение Отношение
x1 1 0 0 1.25 0 -6.25 -0.125 212.5 --
s2 0 0 0 -0.25 1 -2.75 0.125 107.5 --
x3 0 0 1 0 0 10 -1 900 --
x2 0 1 0 0 0 0 1 300 --
F 0 0 0 33.75 0 111.25 0.625 40537.5 --
Достигнуто оптимальное решение, т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
