Коммерческая производственная фирма выполняет заказы на строительство и ремонт жилых помещений. Интервалы поступления заказов на строительство и ремонт, случайные и имеет экспоненциальное распределение с интенсивностями λ1 и λ2 соответственно. В состав коммерческой производственной фирмы входят 2 бригады рабочих. Обе бригады выполняют заказы в течение случайного времени v, распределенного по экспоненциальному закону с интенсивностью μ=1v.
№ варианта λ1 1сут
λ2 1сут
μ1сут
3 0,2 0,2 0,25
Рассмотреть два варианта работы коммерческой фирмы:
1. Поступающие заказы на строительство и ремонт бригадами выполняется независимо друг от друга. Бригады узко специализированы: первая выполняет только строительные заказы, вторая – только ремонтные. Очередь заказов у каждой бригады своя.
2. Обе бригады универсальны и равноценны, каждая бригада может выполнять как строительные, так и ремонтные заказы. Поступивший заказ на строительство или ремонт выполняется любой свободной бригадой. Очередь заказов обоих типов общая и образуется только тогда, когда обе бригады заняты.
Для первого варианта работы фирмы необходимо найти:
- среднее число заказов на строительство m1 и ремонт m2, выполняемых каждой бригадой и ожидающих выполнения;
- среднее число заказов на строительство l1 и ремонт l2, ожидающих очереди на выполнение;
- среднее время пребывания заказов на строительство u1 и ремонт u2, в коммерческой фирме;
- среднее время ожидания заказов в очереди на строительство w1 и в очереди на ремонт w2.
Для второго варианта работы фирмы необходимо найти:
- среднее число заказов m, выполняемых фирмой и ожидающих выполнения;
- среднее число заказов l, ожидающих очереди на выполнение;
- среднее время пребывания заказа в коммерческой фирме u;
- среднее время ожидания заказа в очереди w на выполнение.
Сравните между собой: m1+m2 и m, l1+l2 и l, а также u1 и u2 с u и w1 и w2 с w.
Сделать выводы о том, какой вариант работы коммерческой фирмы эффективнее. Объясните почему.
Решение
1 вариант работы. Поступающие заказы на строительство и ремонт бригадами выполняется независимо друг от друга.
1.1. Рассмотрим работу бригады на строительстве – одноканальную СМО с ожиданием.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ1=λ1μ=0,20,25=0,8
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число заказов на строительство, выполняемых бригадой и ожидающих выполнения:
m1=ρ11-ρ1=0,81-0,8=4
- среднее число заказов на строительство, ожидающих в очереди:
l1=ρ121-ρ1=0,821-0,8=3,2
- среднее время пребывания заказов на строительство в коммерческой фирме:
u1=m1λ1=40,2=20сут
- среднее время ожидания заказов в очереди на строительство:
w1=l1λ=3,20,2=16сут
1.2
. Рассмотрим работу бригады на ремонте – одноканальную СМО с ожиданием. Поскольку интенсивность поступления заказов точно такая же, как и на строительство, то имеем абсолютно те же показатели работы:
- среднее число заказов на ремонт, выполняемых бригадой и ожидающих выполнения:
m2=4
- среднее число заказов на ремонт, ожидающих в очереди:
l2=3,2
- среднее время пребывания заказов на ремонт в коммерческой фирме:
u2=20сут
- среднее время ожидания заказов в очереди на ремонт:
w2=16сут
2 вариант работы. Обе бригады универсальны и равноценны.
Имеем двухканальную СМО с ожиданием с интенсивностью поступления заявок:
λ=λ1+λ2=0,2+0,2=0,4
Вычисляем нагрузку на СМО (:
ρ=λμ=0,40,25=1,6
Тогда вероятность отсутствия заявок в системе:
P0=1k=0nρkk!+ρn+1n!n-ρ=1k=021,6kk!+1,62+12!2-1,6≈0,1111
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число заказов, ожидающих в очереди на выполнение:
l=ωn+1n∙n!1-ρn2P0=1,62+12∙2!1-1,622∙0,1111≈2,8444
- среднее число заказов, выполняемых фирмой и ожидающих выполнения:
m=l+ρ=2,8444+1,6=4,4444
- среднее время пребывания заказов в коммерческой фирме:
u=mλ=4,44440,4≈11,111сут
- среднее время ожидания заказов в очереди:
w=lλ=2,84440,4≈7,111сут
Сопоставляя результаты расчетов для первого и второго вариантов организации работы, отмечаем, что при втором варианте среднее время пребывания заказов в коммерческой фирме уменьшается почти вдвое – с 20 суток до 11,111 суток, а общее число заказов (ожидающих исполнения и находящихся в работе) уменьшается с 8 до 4,4444 заказа, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
