Коммерческая фирма осуществляет производство и отпуск продукции клиентам

Имеем одноканальную СМО с ожиданием.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λμ=34=0,75
Тогда вероятность отсутствия заявок (нет машин на погрузке):
P0=1-ρ=1-0,75=0,25
Вычисляем основные характеристики работы:
- относительная пропускная способность для СМО с ожиданием:
Q=1
- абсолютная пропускная способность:
A=λ=3 (машины в час)
- загрузка прибора (занятость бригады):
k=ρ=0,75
- средняя длина очереди:
l=ρ21-ρ=0,7521-0,75=2,25машины
- среднее число заявок в системе (число машин на складе):
m=ρ1-ρ=0,751-0,75=3
- среднее время ожидания:
w=lλ=2,253=0,75час=45 мин
- среднее время пребывания в системе (время от заезда на склад до окончания погрузки):
u=mλ=33=1час=60 мин
Строим графики изменения длины очереди машин и времени их ожидания в очереди как функций коэффициента загрузки бригады грузчиков в диапазоне изменений интенсивности потока машин от 1 до 3,5 машин (что соответствует диапазону изменения коэффициента загрузки ρ=λμ от 0,25 до 0,875) по соответствующим формулам:
lρ=ρ21-ρ
wρ=lρλ
График изменения длины очереди:
График изменения времени ожидания (в минутах):
Как видим, рост уровня нагрузки на бригаду грузчиком ведет к росту и средней длины очереди ожидания, и среднего времени ожидания погрузки, причем чем ближе уровень нагрузки к единице, тем рост исследуемых показателей более заметен.
Тема 4