Коалиционные игры

Дележ α=α1,α2,α3 принадлежит C-ядру тогда и только тогда, когда выполнена следующая система:
α1+α2+α3=11, α1+α2≥6, α1+α3≥6, α2+α3≥4, α1≥0,α2≥0,α3≥0.
Выразим переменную α3 из первого уравнения:
α3=11-α1-α2≥0
Подставляем α3 в остальные неравенства:
α1+α3≥6⟹α1+11-α1-α2≥6⟹α2≤5;
α2+α3≥4⟹α2+11-α1-α2≥4⟹α1≤7.
Таким образом:
11-α1-α2≥0,
α1+α2≥6,
α2≤5,
α1≤7,
α1≥0,α2≥0.
Строим данную область:
Геометрически C-ядро в рассматриваемой игре есть пересечение плоскости α1+α2+α3=11 и выпуклого параллелепипеда 0≤α3≤5, 0≤α2≤5, 0≤α1≤7.
Таким образом, C-ядро представляет собой пятиугольник ABCDE, координаты вершин которого:
A1;5;5, B6;5;0, C7;4;0, D7;0;4, E6;0;5