Кинематика поступательного движения материальной точки

Исследуем характер движения точки по плану:
Найдем начальную координату х0 точки в момент времени t= 0 и изобразим х0 на оси ОХ
x0=x0=0 (м)
Найдем уравнение скорости точки Vx(t) , вычисляя первую производную от координаты по времени:
Vxt=dxdt=-t3+4t2-3t'=-3t2+8t-3 мс
Найдем начальную скорость точки V0x:
V0x=Vx0=-3 мс
Так как V0x<0 значит, точка начинает движение против положительного направления оси ОХ.
Определим моменты остановок (или разворотов) точки t01, t02, решая уравнение Vxt=0
-3t2+8t-3 =0
D=82-4∙(-3)∙(-3)=28
t01=-8+282∙(-3)=0,48 с, t02=-8-282∙(-3)=2,22 с
Определим координаты точки при разворотах
x01=xt01=-0,483+4∙0,482-3∙0,48=2,22 (м)
x02=xt02=-2,223+4∙2,222-3∙2,22=2,11 (м)
Найдем уравнение ускорения.
Ускорение равно первой производной от скорости по времени
axt=dVxdt=-3t2+8t-3'=-6t+8 мс2
Начальное ускорение
a0x=ax0=-6∙0+8=8мс2
Скоростной режим движения с переменным ускорением меняется не только при разворотах точки, но и в момент времени, когда ускорение меняет знак.
Найдем момент времени t0, когда at=0
-6t+8=0
t=t0=86с=43c
Т.е . при t<43с axt>0, при t>43с axt<0
Проанализируем характер движения, учитывая все моменты смены скоростного режима