Кинематика вращательного движения материальной точки

Колесо вращается вокруг неподвижной оси OZ. Угловая скорость и угловое ускорение являются аксиальными векторами, их направления совпадают с осью вращения.
Угловое ускорение – это первая производная от угловой скорости скорость:
εt=ω'=0,1∙sin0,1t'=0,1cos0,1t∙0,1t'=0,01∙cos0,1t
Уравнение движения φt найдем, интегрируя уравнение
ωt=dφdt
методом разделения перемененных
φt=ωtdt+C2=0,1∙sin0,1tdt+C2=-cos0,1t+C1
При t=0 угол поворота колеса φ=0, поэтому подставляя это значение в уравнение, найдем, что C1=cos0=π2 рад . Таким образом, уравнение движения колеса принимает вид:
φt=-cos0,1t+π2
Полное ускорение точки находящейся на расстоянии R от оси колеса найдем по формуле:
a=aτ2+an2
где aτ=εR – тангенциальное ускорение точки
an=ω2R – нормальное ускорение точки
Подставим t=10 c в уравнение угловой скорости и в уравнение, заданное для εt, найдем угловую скорость и угловое ускорение:
ωt=0,1∙sin0,1t=0,1∙sin0,1∙10=0,1∙sin1=0,1∙π2=0,157 радс
εt=0,01∙cos0,1t=0,01∙cos0,1∙10=0,01∙0=0 радс2
Теперь можно найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, лежащей на ободе колеса R=0,1 м
aτ=εR=0∙0,1=0 мс2
an=ω2R=0,157 2∙0,1=0,0025 мс2
a=aτ2+an2=02+0,00252=0,00252=0,0025 мс2