Кинематика поступательного движения материальной точки

Точка движения вдоль прямой x. Для наглядного представления особенностей движения будем использовать координатную ось OX. (рис. 1)
Рисунок 1.
Исследуем характер движения точки по плану:
1) Найдем начальную координату x0 точки в момент времени t=0 и изобразим x0 на оси OX:
x0=1,2∙03-1,1∙02+0,15∙0+0,2=0,2 м
2) Найдем уравнение скорости точки Vxt, вычисляя первую производную от координаты времени:
Vxt=dxdt=3,6t2-2,2t+0,15
3) Найдем начальную скорость точки V0x:
V0x=Vx0=3,6∙02-2,2∙0+0,15=0,15 мс
Так как начальная скорость V0x>0 значит, точка начинает движение вдоль положительного направления оси OX.
4) Определим моменты остановок (или разворотов) точки t01 и t02.
Решим уравнение Vxt=0:
3,6t2-2,2t+0,15=0
D=b2-4ac=-2,22-4∙3,6∙0,15=4,84-2,16=2,68
t=-b±D2at01=2,2+2,682∙3,6≈0,53t02=2,2-2,682∙3,6≈0,08
В итоге получаем два корня t01=0,53 с и t02=0,08 с.
5) Определим координаты точки при разворотах:
x01=xt01=0,15 м и x02=xt02=0,21 м
изобразим x01 и x02 на координатной оси.
6) Найдем уравнение ускорения axt точки, вычисляя первую производную скорости по времени:
axt=dVxdt=7,2t-2,2
7) Начальное ускорение a0x=ax0=-2,2 мс2
8) Скоростной режим движения с переменным ускорением меняется не только при разворотах точки, но и в момент времени, когда ускорение меняет знак.
Найдем момент времени t0, когда at=0:
7,2t-2,2=0
7,2t=2,2
t0=2,27,2=1136≈0,31 с
То есть при t<0,31 с имеем ax<0, а при t>0,31 с имеем ax>0.
9) Проанализируем характер движения, учитывая все моменты смены скоростного режима