Кинематика поступательного движения материальной точки

Точка движения вдоль прямой QUOTE . Для наглядного представления особенностей движения будем использовать координатную ось QUOTE . (рис. 1)
Рисунок 1.
Исследуем характер движения точки по плану:
1) Найдем начальную координату QUOTE точки в момент времени QUOTE и изобразим QUOTE на оси QUOTE :
2) Найдем уравнение скорости точки QUOTE , вычисляя первую производную от координаты времени:
3) Найдем начальную скорость точки QUOTE :
Так как начальная скорость QUOTE значит, точка начинает движение вдоль положительного направления оси QUOTE .
4) Определим моменты остановок (или разворотов) точки QUOTE и QUOTE .
Решим уравнение QUOTE :
В итоге получаем два корня QUOTE с и QUOTE с.
5) Определим координаты точки при разворотах:
QUOTE и QUOTE
изобразим QUOTE и QUOTE на координатной оси.
6) Найдем уравнение ускорения QUOTE точки, вычисляя первую производную скорости по времени:
7) Начальное ускорение QUOTE
8) Скоростной режим движения с переменным ускорением меняется не только при разворотах точки, но и в момент времени, когда ускорение меняет знак.
Найдем момент времени QUOTE , когда QUOTE :
То есть при QUOTE имеем QUOTE , а при QUOTE имеем QUOTE .
9) Проанализируем характер движения, учитывая все моменты смены скоростного режима