Катеты а и b прямоугольного треугольника измерены с весами равными ра и рb

Гипотенузу прямоугольного треугольника вычисляем по формуле:
c=a2+b2
Для решения задачи используем формулу веса функции измеренных величин, которая в общем случае имеет вид:
1РF2=∂f∂x12∙1PX12+∂f∂x22∙1PX22+∙∙∙+∂f∂xn2∙1PXn2,
где ∂f∂xI – частные производные рассматриваемой функции по аргументам, которые являются измеряемыми величинами,
PXI – веса измерения соответствующих величин,
n – число измеряемых величин.
В данном случае получим:
1Pc2=∂c∂a2∙1Pa2+∂c∂b2∙1PB2.
Найдем частные производные функции по аргументам
∂c∂a=aa2+b2 ∂c∂b=ba2+b2
Тогда получим
1Pc2=aa2+b22∙1Pa2+ba2+b22∙1Pb2.
1PC2=3603602+27022∙1182+2703602+27022∙1182=0.00308.
PC=18