Какое положительное число при сложении с обратным ему числом даст наименьшую сумму

Пусть x – искомое число. Составим функцию S=x+1x и найдем ее минимальное значение. Областью определения данной функции является интервал x0; , так как по условию задачи следует найти положительное число.
Найдем производную функции:
S'=x+1x'=1-1x2=1-x2x2.
Найдем стационарные точки:
S 0 =>1-x2x2=0=> x1 1 ; x2 1 – не подходит.
Кроме того, S не существует при x 0 . Полученные точки откладываем на числовой прямой и определяем знаки производной:
Знаки S :
380047512192000212344014097000429196520129500146304013589000280543020447000 - +
0 1
Таким образом, функция S=x+1x монотонно убывает на интервале x0;1 и возрастает при x1;