К стальному валу приложены три известных момента M1 M2 M3 (рисунок 3)

Согласно условию задачи неизвестный момент X найдем из условия, что угол закручивания по всей длине вала равен нулю. Так как вал имеет четыре участка, то
φ=Mкр1∙aGIp+Mкр2∙cGIp+Mкр3∙bGIp+Mкр4∙aGIp;
Для записи выражений крутящих моментов воспользуемся методом сечений .Суммируем все внешние моменты, приложенные справа от соответствующего поперечного сечения вала. С положительным знаком будет принимать крутящий момент, создаваемый внешним моментом, действующим против часовой стрелки (если смотреть с торца вала)
Mкр1=X; Mкр2=X-M3; Mкр3=X-M3-M2; Mкр4=X-M3-M2+M1.
Подставим значения Mкр в выражении для φ, умножив предварительно обе части его на GIp:
X∙a+X-M3∙c+X-M3-M2∙b+X-M3-M2+M1∙a=0;
Раскроем скобки и сделаем перегруппировку членов:
Xa+c+b+a-M3c+b+a-M2b+a+M1∙a=0;
Отсюда
X=M3c+b+a+M2b+a-M1∙aa+c+b+a=1700∙4,6+1800∙2,9-1100∙1,11.1+1,7+1,8+1,1=2075,4 Н∙м.
В соответствии с этим перерисуем расчетную схему вала (рисунок 3.1) и определим крутящие моменты.
На первом участкеMкр1=X=2075,4 Н∙м; на втором участкеMкр2=X-M3=2075,4-1700=375,4 Н∙м на третьем участкеMкр3=X-M3-M2=2075,4-1700-1800=-1424,6 Н∙м и на четвертом участке Mкр4=X-M3-M2+M1=2075,4-1700-1800+1100=-324,6 Н∙м.
По этим данным строим эпюру крутящих моментов.
Подберем из условия прочности диаметр вала . Максимальный по абсолютной величине крутящий момент действует в поперечных сечениях I-го участка:Mкрmax=2075,4 Н∙м.
Определяем диаметр вала
Wp=πd316=Mкрmaxτ.
Отсюда
d=316∙Mкрmaxπτ.
Для удобства вычислений переведем единицы измерения:
Mкрmax=2075,4 Н∙м=207,54 кН∙см; τ=70 МПа=7 кНсм2.
d=316∙207,543,14∙7=5,3 см.
Ближайший больший стандартный диаметр –55 мм