К стальному валу приложены три известные моменты: Т1, Т2, Т3 (рис.3). Требуется:
1) из условия равновесия вала найти значение момента Х;
2) построить эпюру крутящих моментов;
3) из расчета на прочность определить диаметр вала;
4) из расчета на прочность подобрать вал кольцевого поперечного сечения при заданном отношении внутреннего диаметра d к наружному D;
5) выбрать вал с меньшей площадью поперечного сечения
6) для выбранного вала построить эпюру углов закручивания, вычислить наибольший относительный угол закручивания и сравнить его с допускаемым.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
а=1,9м; b = 1,9м; с = 2м; Т1 = 1,3кН*м; Т2 = 1,1кН*м; Т3 = 1,9кН*м; [τ] = 75МПа; d/D = 0,85; [ θ ] = 1 град/м, G = 8 * 104МПа.
Рис.3 Стальной вал
Решение
Построим вал согласно исходных данных (рис.4а).
Из условия равновесия Σ М = 0 находим значения момента Х.
- Т1 + Т2 – Т3 + Х = 0;
Х = Т1 – Т2 + Т3 = 1,3 – 1,1 + 1,9 = 2,1кН*м.
Определим крутящие моменты на каждом участке нагружения, пользуясь методом сечений.
Участок I: 0 ≤ z ≤ 1,9м; MI = - Т1 = - 1,3кН*м.
Участок II: 1,9м ≤ z ≤ 3,8м; МII = - Т1 + Т2 = - 1,3 + 1,1 = - 0,2кН*м.
Участок III: 3,8м ≤ z ≤ 5,8м; МIII = -Т1+Т2-Т3 = - 1,3+1,1–1,9 = - 2,1кН*м.
Построим эпюры крутящих моментов (рис.4б).
Опасным участком, т.е. участком, на котором возникают максимальные касательные напряжения, является трейтий участок нагружения. Составим условия прочности для второго участка вала.
τ3 = MIII / WP ≤ [τ],
где WP – момент сопротивления при кручении.
Для круга момент сопротивления определяется по формуле:
WP = π * D3 / 16 = 0,1963 * D3.
Рис.4 Расчетная схема кручения стального вала
Определим диаметр D из условия прочности:
_________________ ______________________
D ≥3√ MIII / ([τ] * 0,1963) = 3√2100 / (75 * 106 * 0,1963) = 0,052м = 5,2см
Находим площадь поперечного сечения:
Акр = π * D2 / 4 = 3,14 * 5,22 / 4 = 21,23см2.
Для кольца момент сопротивления определяется по формуле:
WP = π*D316* (1 – (d / D)4) = 0,094D3
.
Определим диаметр D из условия прочности:
_________________ ______________________
D ≥3√ MIII / ([τ] * 0,094) = 3√2100 / (75 * 106 * 0,094) = 0,067м = 6,7см
Находим площадь поперечного сечения:
Акол = π*D24* (1 – (d / D)2) = 3,14*6,724 * (1 – 0,852)= 9,78см2.
Сравнивая площади поперечного сечения в виде круга и кольца:
Акр = 21,23см2 ≥ Акол = 9,78см2,
выбираем вал кольцевого поперечного сечения.
Полярный момент инерции кольцевого сечения:
JP = π*D432 * (1 – (d / D)4) = 3,14*6,7432 * ( 1 – 0,854) = 94,52см4.
Определим наибольший относительный угол закручивания.
θmax = МmaxG*Jp * 180π = 21008*1010*94,52*10-8 * 1803,14 = 1,59 град/м.
Так как θmax = 1,59град/м ≥ [ θ ] = 1 град/м, условие жесткости не соблюдается.
Определим углы закручивания на каждом участке стального вала
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
