К стальному валу приложены четыре момента М1 М2 М3 М4. Определить из расчета на прочность и жесткость требуемый диаметр сплошного вала

Правило знаков при кручении:
Будем считать внешний момент, направленный по ходу часовой стрелки (при взгляде со стороны сечения на оставшуюся часть), отрицательным, в противном случае внешний момент будем считать положительным.
Определяем крутящий (реактивный ) момент в жесткой заделке А (рис.5.1,а).
Рисунок 5.1
ΣМА = 0; - МА + М4 - М3 + М2 + М1 = 0, отсюда находим:
МА = М4 - М3 + М2 + М1 = 3,0 - 2,5 + 2,0 + 1,1 = 3,6 кН·м.
Разбиваем длину бруса на четыре силовых участка: I, II, III и IV и используя метод сечений определяем внутренние крутящие моменты.
Участок I (ED): T1 = М1 = 1,1кН·м.
Участок II (DC): T2 = М1 + М2 = 1,1 +2,0 = 3,1 кН·м.
Участок III (CB): T3 = М1 + М2 - М3 =1,1 +2,0 - 2,5 = 0,6 кН·м.
Участок IV (BA): T4 = МА = М4 - М3 + М2 + М1 = 0,6 + 3,0 = 3,6 кН·м.
По полученным данным строим эпюру крутящих моментов (рис.5.1,б).
Условие прочности при чистом кручении имеет вид:
τmax = Tmax/WP ≤[τ], где WP = π·d3/16 - полярный момент сопротивления круглого сечения . Tmax = T4 = МА = 3,6 кН·м.
Из условия прочности находим требуемый диаметр вала:
d ≥ (16·Tmax/ π·[τ])1/3 = (16·3,6·103/3,14·30·106) 1/3 = 84,9·10-3м = 84,9 мм, округляя в большую сторону принимаем d = 85 мм.
Условие жесткости имеет вид: 𝜑max = Tmax/G·JP ≤ ≤[𝜑0], где JP = π·d4/32 - полярный момент инерции круглого сечения:
Из условия жесткости находим требуемый диаметр вала:
d ≥ (32·Tmax/π·G·[𝜑0])1/4 = [32·3,6·103/(3,14·8·1010·0,02] 1/4 = 69,2·10-3м =
= 69,2 мм, округляя в большую сторону принимаем d = 70,0 мм.
Вывод