К стальному ступенчатому валу имеющему сплошное поперечное сечение

Определим методом сечений значения крутящих моментов на каждом силовом участке, начиная от свободного конца вала. Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону от сечения.
MIV=-M4=-1,0 kH
MIII=-M4+M3=-1,0+1,2=0,2 kH
MII=-M4+M3+M2=-1,0+1,2+3,0=3,2 kH
MI=-M4+M3+M2-M1=-1,0+1,2+3,0-2,0=1,2 kH
Подберем сечение вала из условия прочности при кручении по полярному моменту сопротивления:
WP≥MKmaxτ;
Так как для круглого сечения
WP=πD316;D≥316MKmaxπ[τ]
Допускаемое касательное напряжение [τ] для стали примем равным 100 МПа . Подставим в уравнение MKmaxпо абсолютному значению из эпюры крутящих моментов и получим
D≥316∙3,2∙1033,14∙100∙106=351,2314000=30,00016305732=0,05463м≈
≈0,0546=54,6мм
Принимаем D = 55 мм
Определим угол закручивания каждого участка вала по формуле
φ=Mk∙lG∙Ip, где
G-модуль упругости 2-го рода,Па;
Ip-полярный момент инерции для круглого сеченияIp=πD432;м4
G∙Ip-жесткость сечения при кручении, Н∙м2
Для данного вала
G∙Ip=80∙1010∙3,14∙5,5∙10-2432=718,3240625∙102=71,8∙103[Н∙м2]
Произведя расчет, получим
φI=Mk∙lG∙Ip=1,2∙103∙1,571,8∙103=0,025 рад
φII=Mk∙lG∙Ip=3,2∙103∙1,571,8∙103=0,067 рад
φIII=Mk∙lG∙Ip=0,2∙103∙1,371,8∙103=0,004 рад
φIV=Mk∙lG∙Ip=-1,0∙103∙1,371,8∙103=-0,018 рад
Определим углы закручивания сечений вала, начиная от опоры, где φ0-0=0:
φ1-1=φI=0,025 рад
φ2-2=φI+φII=0,025+0,067=0,092 рад
φ3-3=φI+φII+φIII=0,025+0,067+0,004=0,096 рад
φ4-4=φI+φII+φIII+φIV=0,025+0,067+0,004-0,018=0,078 рад
Определим максимальное касательное напряжение на каждом участке по формуле
τmax=MKWP=16∙MKπ∙D3=16∙MK3,14∙(5,5∙10-2)3
τIVmax=16∙(-1)∙1033,14∙(5,5∙10-2)3=-5,5 MПа
τIIImax=16∙0,2∙1033,14∙(5,5∙10-2)3=1,1MПа
τIImax=16∙3,2∙1033,14∙(5,5∙10-2)3=17,8 MПа
τImax=16∙1,2∙1033,14∙(5,5∙10-2)3=36,7 MПа
По результатам расчетов строим эпюры МК, τmax и φ.