К квартальным данным об объемах показателя внешней торговли

Исходные данные представим в таблице ниже.
Таблица 4.1
Экспорт и сумма таможенных платежей ЮФО1 кв. 2015- 4 кв. 2018 года
Период Экспорт, млн. долл. Сумма таможенных платежей, млрд. руб.
1 кв. 2015 3107 27,1
2 кв. 2015 3386,4 35,2
3 кв. 2015 3611,5 29,3
4 кв. 2015 3487,2 30,7
1 кв. 2016 3 651,66 31,2
2 кв. 2016 2931,7 25,4
3 кв. 2016 3510,1 28,7
4 кв. 2016 3754,8 29,5
1 кв. 2017 3 577,93 28,1
2 кв. 2017 3593,5 30,1
3 кв. 2017 4182,9 32,5
4 кв. 2017 4966,5 33,7
1 кв. 2018 2 577,30 34,5
2 кв. 2018 5049,9 37,6
3 кв. 2018 5467,7 38,6
4 кв. 2018 5 706,16 31,63
Так как прогнозируется объем таможенных доходов то это результативный признак (у), а факторный признак – стоимость экспорта (х).
Представим исходные данный на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 – Поле корреляции
По расположения точек предполагаем наличие связи по прямой.
Для проведения корреляционно - регрессионного анализа составим таблицу 4.1.
Таблица 4.1
Промежуточные расчеты
Период x y x2 y2 x*y
1 кв. 2015 3107,000 27,100 9653449,000 734,410 84199,700
2 кв. 2015 3386,400 35,200 11467704,960 1239,040 119201,280
3 кв. 2015 3611,500 29,300 13042932,250 858,490 105816,950
4 кв. 2015 3487,200 30,700 12160563,840 942,490 107057,040
1 кв. 2016 3651,660 31,200 13334620,756 973,440 113931,792
2 кв. 2016 2931,700 25,400 8594864,890 645,160 74465,180
3 кв. 2016 3510,100 28,700 12320802,010 823,690 100739,870
4 кв. 2016 3754,800 29,500 14098523,040 870,250 110766,600
1 кв. 2017 3577,930 28,100 12801583,085 789,610 100539,833
2 кв. 2017 3593,500 30,100 12913242,250 906,010 108164,350
3 кв. 2017 4182,900 32,500 17496652,410 1056,250 135944,250
4 кв. 2017 4966,500 33,700 24666122,250 1135,690 167371,050
1 кв. 2018 2577,300 34,500 6642475,290 1190,250 88916,850
2 кв. 2018 5049,900 37,600 25501490,010 1413,760 189876,240
3 кв . 2018 5467,700 38,600 29895743,290 1489,960 211053,220
4 кв. 2018 5706,160 31,630 32560261,946 1000,457 180485,841
Сумма 62562,250 503,830 257151031,276 16068,957 1998530,046
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a
Система нормальных уравнений.
an + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x2 = ∑yx
Для наших данных система уравнений имеет вид
16a + 62562.25b = 503.83
62562.25a + 257151031.276b = 1998530.046
Домножим уравнение (1) системы на (-3910.141), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
-62562.25a -244627218.777b = -1970046.34
62562.25a + 257151031.276b = 1998530.046
Получаем:
12523812.499b = 28483.706
Откуда b = 0.002
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
16a + 62562.25*b = 503.83
16a + 62562.25*0.002= 503.83
16a = 361.54
a = 22.596
Уравнение регрессии:
y (х)= 0.002x + 22.596
Выборочные средние:
. (19)
. (20)
. (21)
Выборочные дисперсии:
(22)
. (23)
Коэффициент корреляции:
(24)
Таким образом связь между суммой таможенных платежей и экспортом заметная и прямая.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации для этого составим таблицу 4.3.
Таблица 4.3
Оценка качества модели и параметров
Период x y y(x) (y-y(x))2 |y - yx|:y (xi-xcp)2
1 кв. 2015 3107 27,1 29,663 6,568 0,0946 645034,864
2 кв. 2015 3386,4 35,2 30,298 24,028 0,139 274304,242
3 кв. 2015 3611,5 29,3 30,81 2,281 0,0515 89186,223
4 кв. 2015 3487,2 30,7 30,527 0,0298 0,00562 178878,772
1 кв. 2016 3651,66 31,2 30,901 0,0891 0,00957 66812,234
2 кв. 2016 2931,7 25,4 29,264 14,931 0,152 957346,057
3 кв. 2016 3510,1 28,7 30,58 3,533 0,0655 160032,502
4 кв. 2016 3754,8 29,5 31,136 2,677 0,0555 24130,71
1 кв. 2017 3577,93 28,1 30,734 6,937 0,0937 110363,899
2 кв