К источнику переменного тока с напряжением U параллельно подключены два приемника. Первый из них имеет параметры R1, X1L, X1C, второй – R2, X2L, X2C (рис. 2. 7).
Определить: токи I1, I2 в ветвях цепи и I в неразветвленной части методом проводимостей; коэффициенты мощности соsφ1, cosφ2, cosφ3; активную Р, реактивную Q и полную S мощности приемников и всей цепи. Построить векторную диаграмму.
Рис.3.1. Расчетная схема
Решение
Реактивные сопротивления приемников:
X1=X1L-X1C=6-0=6 Ом
X2=X2L-X2C=16-0=16 Ом
Полные сопротивления приемников:
Z1=R12+X12=82+62=10 Ом
Z2=R22+X22=122+162=20 Ом
Активные проводимости приемников:
G1=R1Z12=8102=0,08 См
G2=R2Z22=12202=0,03 См
Эквивалентная активная проводимость
G12=G1+G2=0,08+0,03=0,11 См
Реактивные проводимости приемников
B1=X1Z12=6102=0,06 См
B2=X2Z22=16202=0,04 См
Эквивалентная реактивная проводимость
B12=B1+B2=0,06+0,04=0,1 См>0
⟹ проводимость имеет индуктивный характер
Эквивалентная полная проводимость
Y12=G122+B122=0,112+0,12=0,149 См
Эквивалентное активное сопротивление
R12=G12Y122=0,110,1492=4,955 Ом
Эквивалентное реактивное сопротивление
X12=B12Y122=0,10,1492=4,504 Ом
имеет индуктивный характер
Эквивалентное полное сопротивление:
Z12=1Y12=10,149=6,711 Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I=UZ12=1356,711=20,116 A
Токи в приемниках:
I1=UZ1=13510=13,5 A
I2=UZ2=13520=6,75 A
Активные мощности:
P=R12∙I2=4,955∙20,1162=2005 Вт
P1=R1∙I12=8∙13,52=1458 Вт
P2=R2∙I22=12∙6,752=547 Вт
P=P1+P2
2005 Вт=1458+547 Вт
2005 Вт=2005 Вт
Реактивные мощности:
Q=X12∙I2=4,504∙20,1162=1823 вар
Q1=X1∙I12=6∙13,52=1094 вар
Q2=X2∙I22=16∙6,752=729 вар
Q=Q1+Q2
1823вар=1094+729 вар
1823 (вар)=1823 вар
Полные мощности:
S=P2+Q2=20052+18232=2709,862 BA
S1=P12+Q12=14582+10942=1822,8 BA
S2=P22+Q22=5472+7292=911,4 BA
Коэффициенты мощности каждой ветви и всей цепи:
cosφ=R12Z12=4,9556,711=0,738 φ=42,44°
cosφ1=R1Z1=810=0,8 φ1=36,87°
cosφ2=R2Z2=1220=0,6 φ2=53,13°
Рис.3.2