К горизонтальной поверхности массива грунта в одном створе приложены три вертикальные сосредоточенные силы Р1, Р2, Р3, расстояние между осями действия сил r1 и r2. Определить величины вертикальных составляющих напряжений z от совместного действия сосредоточенных сил в точках массива грунта, расположенных в плоскости действия сил:
1) по вертикали I–I, проходящей через точку приложения силы P2;
2) по горизонтали II–II, проходящей на расстоянии z от поверхности массива грунта.
Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 100, 200, 400, 600 см.
Точки по горизонтали расположить вправо и влево от оси действия силы P2 на расстоянии 0, 100, 300 см.
По вычисленным напряжениям и заданным осям построить эпюры распределения напряжений z. Исходные данные приведены в таблице 4. Схема к расчёту представлена на рисунке 4.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 4 Расчетная схема к задаче №2
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 4
№ варианта Р1, кН Р2, кН Р3, кН r1, см r2, см Z, см
6 1800 900 1600 300 250 150
Примечание: 1 тс = 9806,65; Н = 9,80665; кН = 10 кН
Решение
Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил, величины вертикальных составляющих напряжений zi в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости:
σzi=1zi2i=1nKiPi
Где Ki - коэффициент, являющийся функцией отношения rizi;
ri - расстояние по горизонтальной оси от рассматриваемой точки до оси Z, проходящей через точку приложения сосредоточенной силы Pi;
zi - глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сосредоточенной силы Pi.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 5 Расчетная схема действия нескольких сосредоточенных сил
Исходные данные: Р1=1800кН, Р2=900кН, Р3=1600кН.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 6 Расчетная схема
Вводим координаты точек:
Точка 1 Точка 2 Точка 3 Точка 4 Точка 5 Точка 6 Точка 7 Точка 8 Точка 9
z1=1м z2=1,5м z3=2м z4=4м z5=6м z6=1,5м z7=1,5м z8=1,5м z9=1,5м
r11=3м r21=3м r31=3м r41=3м r51=3м r61=4м r71=6м r81=2м r91=0м
r12=0м r22=0м r32=0м r42=0м r52=0м r62=1м r72=3м r82=1м r92=3м
r13=2,5м r23=2,5м r33=2,5м r43=2,5м r53=2,5м r63=1,5м r73=0,5м r83=3,5м r93=5,5м
Определяем отношение r/z и коэффициенты Кi:
Точка 1 Точка 2
Для силы Р1 Для силы Р2 Для силы Р3 Для силы Р1 Для силы Р2 Для силы Р3
r11z1=3
r12z1=0
r13z1=2,5
r21z2=2
r22z2=0
r23z2=1,667
К11=0,0015 К12=0,4775 К13=0,0034 К21=0,0085 К22=0,4775 К23=0,0172
Точка 3 Точка 4
Для силы Р1 Для силы Р2 Для силы Р3 Для силы Р1 Для силы Р2 Для силы Р3
r31z3=1,5
r32z3=0
r33z3=1,25
r41z4=0,75
r42z4=0
r43z4=0,625
К31=0,0251 К32=0,4775 К33=0,0454 К41=0,1565 К42=0,4775 К43=0,2093
Точка 5 Точка 6
Для силы Р1 Для силы Р2 Для силы Р3 Для силы Р1 Для силы Р2 Для силы Р3
r51z5=0,5
r52z5=0
r53z5=0,417
r61z6=2,667
r62z6=0,667
r63z6=1
К51=0,2734 К52=0,4775 К53=0,3198 К61=0,0026 К62=0,1903 К63=0,0845
Точка 7 Точка 8
Для силы Р1 Для силы Р2 Для силы Р3 Для силы Р1 Для силы Р2 Для силы Р3
r71z7=4
r72z7=2
r73z7=0,333
r81z8=1,333
r82z8=0,667
r83z8=2,333
К71=0,0004 К72=0,0085 К73=0,3671 К81=0,0371 К82=0,1903 К83=0,0045
Точка 9
Для силы Р1 Для силы Р2 Для силы Р3
r91z9=0
r92z9=2
r93z9=3,667
К91=0,4775 К92=0,0085 К93=0,0006
Определяем значения вертикальных сжимающих напряжений в каждой точке:
σ1=1z12·K11·P1+K12·P2+K13·P3=112·0,0015·1800+0,4775·900+0,0034·1600=437,89 кПа
σ2=1z22·K21·P1+K22·P2+K23·P3=11,52·0,0085·1800+0,4775·900+0,0172·1600=210,03 кПа
σ3=1z32·K31·P1+K32·P2+K33·P3=122·0,0251·1800+0,4775·900+0,0454·1600=136,89 кПа
σ4=1z42·K41·P1+K42·P2+K43·P3=142·0,1565·1800+0,4775·900+0,2093·1600=65,4 кПа
σ5=1z52·K51·P1+K52·P2+K53·P3=162·0,2734·1800+0,4775·900+0,3198·1600=39,82 кПа
σ6=1z62·K61·P1+K62·P2+K63·P3=11,52·0,0026·1800+0,1903·900+0,0845·1600=138,29 кПа
σ7=1z72·K71·P1+K72·P2+K73·P3=11,52·0,0004·1800+0,0085·900+0,3671·1600=264,77 кПа
σ8=1z82·K81·P1+K82·P2+K83·P3=11,52·0,0371·1800+0,1903·900+0,0045·1600=109 кПа
σ9=1z92·K91·P1+K92·P2+K93·P3=11,52·0,4775·1800+0,0085·900+0,0006·1600=385,83 кПа
По этим данным строим эпюры напряжений (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
