К горизонтальной поверхности массива грунта приложена вертикальная неравномерная нагрузка, распределённая в пределах гибкой полосы (ширина полосы b) по закону трапеции от P1 до P2. Определить величины вертикальных составляющих напряжений z в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через одну из точек M1, M2, M3, M4, M5, M6 загруженной полосы, и горизонтали, расположенной на расстоянии Z от поверхности.
Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 100, 200, 400, 600 см. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от середины загруженной полосы на расстоянии 0, 100, 300 см. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений z.
Исходные данные приведены в таблице 6. Схема к расчёту представлена на рисунке 11.
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 6
№ варианта b, см P1, МПа P2, МПа Z, см Расчетная вертикаль
4 600 0,26 0,37 200 М4
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 11 Расчетная схема к задаче №4
Решение
Строим расчетную схему и нумеруем точки.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 12 Расчетная схема
Р1=0,26 МПа, Р2=0,37 МПа.
Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределённой в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре, величину вертикальных сжимающих напряжений в заданной точке массива грунта определяют путём суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.
Разбиваем трапецию нагрузки на прямоугольник и треугольник.
Находим координаты каждой точки в прямоугольной и треугольной схемах загружения. Вычисляем относительные координаты. По этим данным вычисляем соответствующие коэффициенты.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 13 Схема действия прямоугольной нагрузки в условиях плоской задачи
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 14 Схема действия треугольной нагрузки в условиях плоской задачи
Точка 1
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z1=100 см
z1b=0,167
y11=228 см
y11b=0,38
K11=0,604
z1=100 см
z1b=0,167
y12=528 см
y12b=0,88
K12=0,477
Точка 2
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z2=200 см
z2b=0,333
y21=228 см
y11b=0,38
K21=0,560
z2=200 см
z2b=0,333
y22=528 см
y12b=0,88
K22=0,395
Точка 3
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z3=400 см
z3b=0,667
y31=228 см
y31b=0,38
K31=0,494
z3=400 см
z3b=0,667
y32=528 см
y32b=0,88
K32=0,308
Точка 4
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z4=600 см
z4b=1
y41=228 см
y41b=0,38
K41=0,458
z4=600 см
z4b=1
y42=528 см
y42b=0,88
K42=0,259
Точка 5
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z5=200 см
z5b=0,333
y51=300 см
y51b=0,5
K51=0,493
z5=200 см
z5b=0,333
y52=0 см
y52b=0
K52=0,092
Точка 6
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z6=200 см
z6b=0,333
y61=100 см
y61b=0,167
K61=0,818
z6=200 см
z6b=0,333
y62=200 см
y62b=0,333
K62=0,318
Точка 7
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z7=200 см
z7b=0,333
y71=0 см
y71b=0
K71=0,914
z7=200 см
z7b=0,333
y72=300 см
y72b=0,5
K72=0,457
Точка 8
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z8=200 см
z8b=0,333
y81=100 см
y81b=0,167
K81=0,818
z8=200 см
z8b=0,333
y82=400 см
y82b=0,667
K82=0,500
Точка 9
Прямоугольная нагрузка Треугольная нагрузка
z9=200 см
z9b=0,333
y91=300 см
y91b=0,5
K91=0,493
z9=200 см
z9b=0,333
y92=600 см
y92b=1
K92=0,400
Для каждого определяем напряжения для прямоугольной и треугольной нагрузки и их сумму:
Точка 1
σ11=K11·P1=0,604·260=157,04 кПа
σ12=K12·P2-P1=0,477·370-260=52,47 кПа σ1=σ11+σ12=209,51 кПа
Точка 2
σ21=K21·P1=0,560·260=145,6 кПа
σ22=K22·P2-P1=0,395·110=43,45 кПа σ2=σ21+σ22=189,05 кПа
Точка 3
σ31=K31·P1=0,494·260=128,44 кПа
σ32=K32·P2-P1=0,308·110=33,88 кПа σ3=σ31+σ32=162,32 кПа
Точка 4
σ41=K41·P1=0,458·260=119,08 кПа
σ42=K42·P2-P1=0,259·110=28,49 кПа σ4=σ41+σ42=147,57 кПа
Точка 5
σ51=K51·P1=0,493·260=128,18 кПа
σ52=K52·P2-P1=0,092·110=10,12 кПа σ5=σ51+σ52=138,3 кПа
Точка 6
σ61=K61·P1=0,818·260=212,68 кПа
σ62=K62·P2-P1=0,318·110=34,98 кПа σ6=σ61+σ62=247,66 кПа
Точка 7
σ71=K71·P1=0,914·260=237,64 кПа
σ72=K72·P2-P1=0,457·110=50,27 кПа σ7=σ71+σ72=287,91 кПа
Точка 8
σ81=K81·P1=0,818·260=212,68 кПа
σ82=K82·P2-P1=0,500·110=55 кПа σ8=σ81+σ82=267,68 кПа
Точка 9
σ91=K91·P1=0,493·260=128,18 кПа
σ92=K92·P2-P1=0,400·110=44 кПа σ9=σ91+σ92=172,18 кПа
По этим данным строим эпюры напряжений (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
