К горизонтальной поверхности массива грунта приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью Р, кПа на гибкой полосе шириной b, м. Вычислить нормальные и касательные напряжения для вертикальных и горизонтальных площадок в точках массива грунта, расположенных на пересечениях вертикалей, которые проходят через середину загруженной полосы, через ее края и на расстоянии полуширины полосы от ее края, с горизонтальными сечениями на глубинах, равных 0; 1,5; 3,0; 6,0; 12,0; и 18,0 м. По вычисленным напряжениям построить: а) эпюры нормальных и касательных напряжения в вертикальных и горизонтальных площадках для точек, расположенных на указанных горизонтальных сечениях; б) изобары трех составляющих напряжений для 200 кПа, 100 кПа, 50 кПа, 20 кПа.
Таблица 2.1 – Исходные данные к задаче №2
№ варианта Р, кПа b, м
3 450 7
Решение
Составляющие напряжений, возникающих от действия вертикальной равномерно распределенной нагрузки по ширине бесконечной гибкой полосы (рис. 2.1), определяются по формулам:
σz=qπ*arctgnm2+n2-14-nm2-n2-14(m2-n2-14)+4m2n2=Кz*q ;
σy=qπ*arctgnm2+n2-14-nm2-n2-14(m2-n2-14)+4m2n2=Кy*q ;
τ=qπ*2mn2m2-n2-142+4m2n2=Кτ*q ;
1881505212471000где q – вертикальная равномерно распределенная нагрузка, кПа; σz и σy – соответственно, нормальные вертикальные и горизонтальные составляющие напряжений, кПа; τ - касательные составляющие напряжений, кПа; Кz, Кy, Кτ – коэффициенты, определяются по табл. 2; m=yb – относительные горизонтальные расстояния (y – расстояния от рассматриваемой точки до плоскости, проходящей через середину загруженной полосы, м; b – ширина гибкой полосы, м; n=zb – относительные глубины (z – расстояние от поверхности земли до точки, в которой определяется напряжение, м).
Рис. 2.1 – Расчетная схема для определения составляющих напряжений, возникающих в массиве грунта от равномерно распределенной нагрузки
Вычислим нормальные и касательные составляющие напряжений, в точках массива грунта, расположенных на пересечениях вертикалей, которые проходят через середину загруженной полосы на глубине z=0; 1,5; 3,0; 6,0; 12,0; и 18,0 м (y=0).
Таблица 2.2 – Вычисление составляющих напряжений, в точках грунта, расположенных на пересечениях вертикалей, которые проходят через середину загруженной полосы
z, м y, м b/2, м b, м n=z/b m=y/b Kz
Ky
Kτ
q,кПа
σz,кПа σy,кПа τ,кПа
0,0 0,0 3,5 7,0 0,0 0,0 1,00 1,00 0,00 450,0 450,0 450,0 0,0
1,5 0,0 3,5 7,0 0,2 0,0 0,97 0,53 0,00 450,0 434,6 237,9 0,0
3,0 0,0 3,5 7,0 0,4 0,0 0,86 0,26 0,00 450,0 387,0 115,7 0,0
6,0 0,0 3,5 7,0 0,9 0,0 0,62 0,06 0,00 450,0 278,4 28,3 0,0
12,0 0,0 3,5 7,0 1,7 0,0 0,36 0,00 0,00 450,0 160,7 0,6 0,0
18,0 0,0 3,5 7,0 2,6 0,0 0,25 - - 450,0 113,8 - -
558800106680000Строим эпюру нормальных и касательных составляющих напряжений в точках массива грунта, расположенных на пересечениях вертикалей, которые проходят через середину загруженной полосы (y=0) (рис
. 2.2).
Рис. 2.2 – Эпюра нормальных и касательных составляющих напряжений через середину загруженной полосы (y = 0).
Вычислим нормальные и касательные составляющие в точках массива грунта, расположенных на пересечениях вертикалей, которые проходят через края загруженной полосы на глубине z=0; 1,5; 3,0; 6,0; 12,0; и 18,0 м (y = 3,5, y = - 3,5).
Таблица 2.3– Вычисление составляющих напряжений, в точках грунта, расположенных на пересечениях вертикалей, которые проходят через края загруженной полосы
z, м y, м b/2, м b, м n=z/b m=y/b Kz
Ky
Kτ
q,кПа
σz,кПа σy,кПа τ,кПа
0,0 3,5 3,5 7,0 0,0 0,5 0,50 0,50 0,32 450,0 225,0 225,0 144,0
1,5 3,5 3,5 7,0 0,2 0,5 0,50 0,37 0,30 450,0 225,0 167,1 136,3
3,0 3,5 3,5 7,0 0,4 0,5 0,49 0,26 0,27 450,0 218,6 118,9 122,1
6,0 3,5 3,5 7,0 0,9 0,5 0,43 0,12 0,18 450,0 194,8 53,4 82,3
12,0 3,5 3,5 7,0 1,7 0,5 0,30 0,03 0,08 450,0 136,9 14,1 37,3
18,0 3,5 3,5 7,0 2,6 0,5 0,23 0,01 0,04 450,0 105,4 6,4 19,3
Строим эпюру нормальных и касательных составляющих напряжений, которые проходят через края загруженной полосы (y =3,5; y = -3,5) (рис 2.3).
5200655715000
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
