К цепи с последовательным соединением активного сопротивления R

Дано: R=30 Ом, L=64 мГн, С=106 мкФ, f=50 Гц, U1M=380 В, U3M=100 В,U5M=12 В, Ψ1=π3, Ψ2=0, Ψ3=0.
Расчетная схема показана на рис.4.1:
Рис.4.1. Расчетная схема
Сопротивления реактивных элементов на частоте f=50 Гц основной первой гармоники
XL(1)=2π∙f∙L=2∙3,14∙50∙64∙10-3=20,096 Ом
XC(1)=12π∙f∙C=12∙3,14∙50∙106∙10-6=30,044 Ом
Сопротивление цепи для первой гармоники
Z1=R2+XL(1)-XC(1)2=302+20,096-30,0442=31,606 Ом
Находим угол сдвига фаз между напряжением и током для первой гармоники
sinφ1=XL(1)-XC(1)Z1=20,096-30,04431,606=-0,315
откуда угол сдвига равен
φ1=arcsin-0,315-18,36°
Сопротивления реактивных элементов на частоте третьей гармоники f=150 Гц
XL(3)=2π∙f∙L=2∙3,14∙150∙64∙10-3=60,288 Ом
XC(3)=12π∙f∙C=12∙3,14∙150∙106∙10-6=10,015 Ом
Сопротивление цепи для третьей гармоники
Z3=R2+XL(3)-XC(3)2=302+60,288-10,0152=58,544 Ом
Находим угол сдвига фаз между напряжением и током для третьей гармоники
sinφ3=XL(3)-XC(3)Z3=60,288-10,01558,544=0,858
откуда угол сдвига равен
φ3=arcsin0,858=59,09°
Сопротивления реактивных элементов для пятой гармоники на частоте f=250 Гц:
XL(5)=2π∙f∙L=2∙3,14∙250∙64∙10-3=100,048 Ом
XC(5)=12π∙f∙C=12∙3,14∙250∙106∙10-6=6,009 Ом
Сопротивление цепи для пятой гармоники
Z5=R2+XL(5)-XC(5)2=302+100,048-6,0092=98,708 Ом
Находим угол сдвига фаз между напряжением и током для пятой гармоники
sinφ5=XL(5)-XC(5)Z3=100,048-6,00998,708=0,953
откуда угол сдвига равен
φ5=arcsin0,953=72,36°
Действующие значения гармоник напряжения:
действующее значение напряжения первой гармоники
U1=U1M2=3802=268,701 B
действующее значение напряжения третьей гармоники
U3=U3M2=1002=70,711 B
действующее значение напряжения пятой гармоники
U5=U5M2=122=8,485 B
Действующие значения гармоник тока
I1=U1Z1=268,70131,606=8,502 A
I3=U3Z3=70,71158,544=1,208 A
I5=U5Z5=8,48598,708=0,086 A
Действующее значение несинусоидального напряжения и тока в цепи:
U=U12+U22+U32=268,7012+70,7112+8,4852=277,979 B
I=I12+I22+I32=8,5022+1,2082+0,0862=8,588 A
Кривая тока может быт выражена уравнением (с учетом преобладаний емкостного либо индуктивного сопротивления на разных гармониках):
i=I1Msinωt+Ψ1-φ1+I3Msin3ωt+Ψ3-φ3+I5Msin5ωt+Ψ5-φ5
где I1M=I1·2, I3M=I3·2, I5M=I5·2
С учетом найденных значений находим, что
i=8,502·2sinωt+60°+18,36°+1,208·2sin3ωt+0-59,09°+0,086∙2sin5ωt+0-72,36°=12,024sinωt+78,36°+1,708sin3ωt-59,09°+0,122sin5ωt-72,36°, A
где согласно исходных данных
Ψ1=π3=60°