Известны результаты n наблюдений над двумерной случайной величиной

Объем выборки n = 139
Y/X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ny
0.1 1 1 - - - - - - - 2
0.2 1 2 2 1 1 - - - - 7
0.3 2 4 3 1 2 1 - - - 13
0.4 1 3 6 5 5 4 1 1 - 26
0.5 - 1 2 9 12 8 3 2 1 38
0.6 - - 1 3 6 9 7 4 1 31
0.7 - - - 1 3 3 3 4 1 15
0.8 - - - - 1 1 1 1 1 5
0.9 - - - - - - - 1 1 2
nx
5 11 14 20 30 26 15 13 5 139
1-2.
Найдем несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии для компоненты Х двумерной случайной величины.
хi
Частота nх хi ·nхi
хi2 ·nхi
1 5 5 5
2 11 22 44
3 14 42 126
4 20 80 320
5 30 150 750
6 26 156 936
7 15 105 735
8 13 104 832
9 5 45 405
∑ 139 709 4153
;
;
.
Исправленная дисперсия:
.
Найдем несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии для компоненты У двумерной случайной величины.
уi
Частота nу уi ·nуi
уi2 ·nуi
0,1 2 0,2 0,02
0,2 7 1,4 0,28
0,3 13 3,9 1,17
0,4 26 10,4 4,16
0,5 38 19 9,5
0,6 31 18,6 11,16
0,7 15 10,5 7,35
0,8 5 4 3,2
0,9 2 1,8 1,62
∑ 139 69,8 38,46
;
;
.
Исправленная дисперсия:
3.
xi yi
xi2 xiyi
1 0,1 1 0,1
2 0,2 4 0,4
3 0,3 9 0,9
4 0,4 16 1,6
5 0,5 25 2,5
6 0,6 36 3,6
7 0,7 49 4,9
8 0,8 64 6,4
9 0,9 81 8,1
∑=45 4,5 285 28,5
Коэффициенты линейной регрессии по МНК:
.
.
Уравнение линейной регрессии