Известны координаты в прямоугольной системе координат вершин пирамиды

4.1. Применим формулу смешанного произведения через определитель 3-го порядка, составленный из координат трех векторов:
если , , , то
Объем пирамиды будет равен 1/6 части от этого смешанного произведения (по модулю), так как этот модуль равен объему параллелепипеда, построенного на этих трех векторах .
Таким образом, необходимо найти координаты векторов и составить из них определитель 3-го порядка:
Их смешанное произведение:
2 -8 4
= 2 ·
– (-8) ·
+ 4 ·
=
1 -1 2
-1 2
1 2
1 -1
3 -16 7
-16 7
3 7
3 -16

Значит искомый объем пирамиды V = (ед3).
4.2 каноническое уравнение прямой в пространстве по координатам двух точек:
, где A1(0,7,1), A2(2,-1,5) , то
.
4.3