Известны координаты в прямоугольной системе координат вершин пирамиды A1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Известны координаты в прямоугольной системе координат вершин пирамиды A1

Известны координаты в прямоугольной системе координат вершин пирамиды A1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Известны координаты в прямоугольной системе координат вершин пирамиды A1(3;5;4); A2(5;8;3); A3(1;2;-2); A4(-1;0;0). 4.1. найти смешанное произведение векторов A1A2, A1A3,A1A4 и объем пирамиды A1A2A3A4; 4.2. найти каноническое уравнение прямой A1A2; 4.3. найти общее уравнение плоскости A1A2A3;

Ответ

4.1. A1A2×A1A3∙A1A4=14;V=73 куб.ед. 4.2. A1A2:x-32=y-53=z-4-1. 4.3. A1A2A3:

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

4.1. Для того, чтобы найти смешанное произведение векторов A1A2, A1A3,A1A4 нужно найти координаты этих векторов:
A1A2=(5-3;8-5;3-4)=2;3;-1;
A1A3=(1-3;2-5;-2-4)=-2;-3;-6;
A1A4=(-1-3;0-5;2-4)=-4;-5;-2.
Найдем смешанное произведение векторов A1A2, A1A3,A1A4, которое равно определителю третьего порядка, составленного из координат указанных векторов:
A1A2×A1A3∙A1A4=23-1-2-3-6-4-5-2= 2·-3·-2+3·-6·-4+
+-1·-2·-5—1·-3·-4-3·-2·-2-2·-6·-5=
=12+72-10++12-12-60=14.
Объем пирамиды A1A2A3A4 находится по формуле:
V=16∙(АВ×АС)∙АD.
Таким образом,
V=16∙14=73 куб.ед.
4.2 . Составим каноническое уравнение прямой A1A2, используя уравнение прямой, проходящей через две точки:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1.
Тогда, уравнение прямой A1A2 примет вид:
A1A2:x-35-3=y-58-5=z-43-4→x-32=y-53=z-4-1.
4.3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу