Известны координаты в прямоугольной системе координат вершин пирамиды A1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Известны координаты в прямоугольной системе координат вершин пирамиды A1

Известны координаты в прямоугольной системе координат вершин пирамиды A1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Известны координаты в прямоугольной системе координат вершин пирамиды A1(0;7;1); A2(2;-1;5); A3(1;6;3); A4(3;-9;8). 4.1. найти смешанное произведение векторов A1A2, A1A3, A1A4 и объем пирамиды A1A2A3A4; 4.2. найти каноническое уравнение прямой A1A2; 4.3. найти общее уравнение плоскости A1A2A3;

Ответ

4.1. A1A2×A1A3∙A1A4=6;V=1 куб.ед. 4.2. A1A2:x2=y-7-8=z-14. 4.3. A1A2A3: 2x-z+1=0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

4.1. Для того, чтобы найти смешанное произведение векторов A1A2, A1A3,A1A4 нужно найти координаты этих векторов:
A1A2=(2-0;-1-7;5-1)=2;-8;4;
A1A3=(1-0;6-7;3-1)=1;-1;2;
A1A4=(3-0;-9-7;8-1)=3;-16;7.
Найдем смешанное произведение векторов A1A2, A1A3,A1A4, которое равно определителю третьего порядка, составленного из координат указанных векторов:
A1A2×A1A3∙A1A4=2-841-123-167= 2·-1·7+-8·2·3+4·1·
∙-16-4·-1·3—8·1·7-2·2·-16=-14-48-64+12+56+
+64=6.
Объем пирамиды A1A2A3A4 находится по формуле:
V=16∙(АВ×АС)∙АD.
Таким образом,
V=16∙6=1 куб.ед.
4.2 . Составим каноническое уравнение прямой A1A2, используя уравнение прямой, проходящей через две точки:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1.
Тогда, уравнение прямой A1A2 примет вид:
A1A2:x-02-0=y-7-1-7=z-15-1→x2=y-7-8=z-14.
4.3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу