Известны координаты в прямоугольной системе координат трех точек A1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Известны координаты в прямоугольной системе координат трех точек A1

Известны координаты в прямоугольной системе координат трех точек A1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Известны координаты в прямоугольной системе координат трех точек A1;7, B-3;-1, C11;-3, являющихся вершинами треугольника. Изобразить треугольник в этой прямоугольной системе координат и найти: 3.1 координаты векторов , и их длины; 3.2 скалярное произведение векторов , и угол между векторами , ; 3.3 векторное произведение векторов , и площадь треугольника ; 3.4 значение параметра , при котором векторы и будут коллинеарны; 3.5 координаты точки , делящей отрезок в отношении ; 3.6 каноническое уравнение стороны ; 3.7 уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку параллельно прямой ;

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

3.1. Найдем координаты векторов , :
AB=x2-x1;y2-y1=(-3-1;-1-7)=-4;-8;
AC=11-1;-3-7=10;-10;
Найдем длины векторов , :
AB=x2+y2=(-4)2+(-8)2=16+64=80=45.
AC=102+(-10)2=100+100=200=102.
3.2. Вычислим скалярное произведение векторов , :
AB∙AC=x1∙x2+y1∙y2=-4∙10+-8∙-10=-40+80=40.
Угол φ между векторами AB и AC найдем по формуле:
cosφ =AB∙ACAB∙AC. (1)
В п.3.1. найдены длины векторов: AB=45, AC=102. А скалярное произведение векторов равно: AB∙AC=40. Подставим найденные значения в формулу (1) и вычислим косинус угла φ:
cosφ =4045∙102=404010=110.
3.3. Вычислим векторное произведение векторов , по формуле:
AB,AC=xAByABxACyAC.
Подставим в формулу координаты векторов и :
AB,AC=-4-810-10=40--80=120.
Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения:
S∆ABC=12AB,AC=12∙120=60 кв.ед.
3.4 . Вектора коллинеарны если отношения их координат равны между собой: b=n∙a, т. е. AB+β∙AC=n∙BC.
Координаты векторов AB+β∙AC и BC равны:
AB+β∙AC=-4;-8+β∙10;-10=-4+10β;-8-10β.
BC= (11--3;-3--1=14;-2.
Определять отношение между координатами векторов (n) будем по формуле:
n=AB+β∙ACBC.
Таким образом,получаем уравнение:
n=-4+10β14=-8-10β-2;
Вычислим значение β:
-4+10β14=-8-10β-2;
-1∙-4+10β=7∙-8-10β;
4-10β=-56-70β;
-10β+70β=-56-4;
60β=-60;
β=-1.
Найдем координаты вектора AB+β∙AC при β=-1:
AB+(-1)∙AC=-4+10∙(-1);-8-10∙(-1)=(-14;2)
Проверим, коллинеарны ли векторы AB-AC и BC:
n=AB-ACBC=-1414=2-2=-1.
Вектора AB+β∙AC и BC коллинеарны при β=-1.
3.5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу