Известны данные о возрастном составе рабочих цеха (лет)

1) Отсортируем рабочих по возрасту (возрастанию числа лет). Определим минимальное и максимальное значение показателя. Определим шаг интервала группировки по формуле:
h=xmax-xmin7.
h=39-187=3.
Сформируем группы, верхними границами которых являются значения возраста:
1 группа: 18 + 3 = 21
2 группа: 21 + 3 = 24
3 группа: 24 + 3 = 27
4 группа: 27 + 3 = 30
5 группа: 30 + 3 = 33
6 группа: 33 + 3 = 36
7 группа: 36 + 3 = 39
Заполним промежуточную табл.4.1.
Таблица 4.1 – Формирование групп рабочих по возрасту
Группы рабочих
Возраст, лет
1 группа
18
2 группа
22
22
23
3 группа
24
24
25
25
26
26
4 группа
27
27
28
28
28
29
29
29
29
29
5 группа
30
30
31
32
32
6 группа
33
34
35
7 группа
38
39
Интервальный ряд распределения, а также расчетные данные для определения показателей формы распределения представим в табл . 4.2.
Таблица 4.2 - Интервальный ряд распределения и расчетные данные для определения показателей формы распределения
Группы рабочих по возрасту, лет Число рабочих, чел., fi Середина интервала, хi xifi
(xi-x)
(xi-x)2fi
(xi-x)3fi
(xi-x)4fi
18-21 1 19,5 19,5 -9,2 84,6 -778,7 7163,9
21-24 3 22,5 67,5 -6,2 115,3 -715,0 4432,9
24-27 6 25,5 153 -3,2 61,4 -196,6 629,1
27-30 10 28,5 285 -0,2 0,4 -0,1 0,0
30-33 5 31,5 157,5 2,8 39,2 109,8 307,3
33-36 3 34,5 103,5 5,8 100,9 585,3 3394,9
36-39 2 37,5 75 8,8 154,9 1362,9 11993,9
Итого 30
861
556,8 367,7 27922,2
Определим средний возраст рабочих по формуле:
x=xifin,
где xi – середина i-го интервала;
fi – частота i-го интервала,
n – объем выборки (n=fi).
x=86130=28,7.
Определим коэффициент ассимметрии:
Центральный момент третьего порядка составляет:
μ3=367,730=12,3.
При определении показателя асимметрии используется среднее квадратическое отклонение, определим его:
σ=556,830=4,3.
Значение показателя асимметрии равно:
As=12,34,33=0,15.
Полученное значение показателя асимметрии свидетельствует об умеренной правосторонней асимметрии (AS >0 и AS <0,25).
Рассчитаем показатель эксцесса по формулам:
Центральный момент четвертого порядка составляет:
μ4=27922,230=930,7.
Ek=9304.34-3=-0.3.
Полученная величина показателя эксцесса свидетельствует о плосковершинном распределении (Ek<0).
Ответ