Известно что время непрерывной работы электрической лампы есть случайная величина ξ (час)

Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону , если ее плотность распределения задана формулой:
, где λ >0 – параметр закона.
Соответственно функция распределения имеет вид:
Для показательного закона математическое ожидание и дисперсия вычисляются по формулам:
,
Найдем параметр , если известно, что вероятность непрерывной работы лампы не менее 800 час составляет 0,2.
Функция надежности позволяет найти вероятность безотказной работы элемента на интервале времени длительностью : . Таким образом, вероятность того, что за время длительностью t = 800 ч лампа не откажет: .
Из этого равенства найдем параметр .
Таким образом, .
Математическое ожидание ч.
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение ч
Построим схематично графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины