Известно что время непрерывной работы электрической лампы есть случайная величина ξ (час). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Известно что время непрерывной работы электрической лампы есть случайная величина ξ (час)

Известно что время непрерывной работы электрической лампы есть случайная величина ξ (час) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Известно, что время непрерывной работы электрической лампы есть случайная величина ξ (час), имеющая показательный закон распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины, если известно, что вероятность непрерывной работы лампы не менее 800 час составляет 0,2. Построить графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что выбранная случайным образом лампа непрерывно проработает: а) не более 600 час; б) не менее 700 час; в) от 30 до 40 суток.

Ответ

М(х) = 500 ч, = 500 ч

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону , если ее плотность распределения задана формулой:
, где λ >0 – параметр закона.
Соответственно функция распределения имеет вид:
Для показательного закона математическое ожидание и дисперсия вычисляются по формулам:
,
Найдем параметр , если известно, что вероятность непрерывной работы лампы не менее 800 час составляет 0,2.
Функция надежности позволяет найти вероятность безотказной работы элемента на интервале времени длительностью : . Таким образом, вероятность того, что за время длительностью t = 800 ч лампа не откажет: .
Из этого равенства найдем параметр .
Таким образом, .
Математическое ожидание ч.
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение ч
Построим схематично графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу